Duas placas finas, inclinadas de um ângulo α , são colocadas em um tanque contendo líquido com uma tensão superficial conhecida Υ e ângulo de contato θ , como mostra a Figura A1.3. Na superfície libre do líquido no tanque, as duas placas estão separadas por uma distância L e tem largura b para dentro da página. O líquido sobe uma distância h entre as placas, como mostra a figura.

  1. Qual é a força ascendente total (na direção z), devida à tensão superficial, agindo na coluna de líquido entre as placas?
  2. Se a massa específica do líquido for ρ , encontre uma expressão para a tensão superficial Υ em função das outras variáveis.

Passo 1

Bora lá pra mais uma!

Vou colocar um esqueminha pra gente manjar como faz a (a), olha só:

Nota que eu peguei o lado direito ali. Agora vamo lá, a tensão superficial segue tangente a superfície líquida no ponto de contato entre o líquido e a placa, daí, ela é essa força F. Essa força F tem magnitude dada por F = Υ b .

Queremos saber a componente vertical dessa força nas duas placas, assim, pelo triângulo retângulo, teremos que:

F z = 2 F cos ⁡ ( θ - α ) = 2 Υ b cos ⁡ ( θ - α )

Passo 2

Vamos para a (b). A força em z que achamos em (a) sustenta todo peso da coluna de líquido entre as placas, esse peso é obtido através do peso específico, da gravidade e de uma relação trigonométrica em um perfil da placa, assim:

P = ρ g b h ( L - h tan ⁡ α )

Igualando o peso e a força em z, teremos que:

Υ = ρ g b h L - h tan ⁡ α 2 cos ⁡ θ - α

Resposta

  1. F z = 2 Υ b cos ⁡ ( θ - α )
  2. Υ = ρ g b h L - h tan ⁡ α 2 cos ⁡ θ - α
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