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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 24

Durante um experimento com alto número de Reynolds, a força de arrasto total agindo sobre um corpo esférico de diâmetro D = 12   c m submetido a um escoamento de ar a 1   a t m e 5 ° C é medida como 5,2   N . O arrasto de pressão agindo sobre o corpo é calculado integrando-se a distribuição de pressão (medida usando-se sensores de pressão através da superfície) resultando em 4,9   N . Determine o coeficiente de arrasto de atrito da esfera.

Passo 1

Vamos começar esquematizando a nossa situação:

Temos ar a 1   a t m ,   T = 5 ° C escoando sobre uma esfera de diâmetro D = 12 × 10 - 2   m . A força de arrasto total foi de F R = 5,2   N , enquanto que a força de pressão foi F L = 4,9   N .

Considerando que o escoamento possuía um alto número de Reynolds, devemos obter o coeficiente de arrasto de atrito. Vamos lá?

Passo 2

Como nosso primeiro passo, vamos calcular a força de arrasto do atrito. Para isso, vamos relembrar que:

As forças de sustentação e atrito são perpendiculares e, que a resultante é a soma vetorial delas.

Usando o bom e velho teorema de Pitágoras:

F R 2 = F L 2 + F D 2

F D 2 = F R 2 - F L 2

F D = F R 2 - F L 2

F D = 5,2 2 - 4,9 2 = 1,74   N

Tudo bem até aqui?

Nosso próximo passo será encontrar a velocidade de escoamento.

Passo 3

Recebemos a informação de que o experimento ocorre em um alto número de Reynolds. Para escoamento sobre uma esfera, podemos assumir que R e D ≈ 10 6 é um valor alto. O número de Reynolds é dado por:

R e D = V D ϑ

Então, para encontrarmos a velocidade de escoamento, vamos primeiro encontrar as propriedades do ar a 1   a t m ,   5 ° C . Pela tabela A - 9 do apêndice do livro:

ρ = 1,269   k g / m 3

ϑ = 1,382 × 10 - 5   m 2 / s

Aplicando este valor:

10 6 = V × 12 × 10 - 2 1,382 × 10 - 5

V = 10 6 × 1,382 × 10 - 5 12 × 10 - 2

V = 115,2   m / s

Passo 4

Por fim, podemos obter o coeficiente de atrito de arrasto a partir da relação:

F D = C D A p ρ V 2 2

2 F D = C D A p ρ V 2

C D = 2 F D A p ρ V 2

Para uma esfera, a área projetada é:

A p = π D 2 4

Aplicando na relação do coeficiente de arrasto:

C D = 2 F D π D 2 4 ρ V 2

C D = 4 × 2 × F D π × D 2 × ρ × V 2

C D = 4 × 2 × 1,74 π × 12 × 10 - 2 2 × 1,269 × 115,2 2

C D = 0,0183

Resposta

C D = 0,0183 .

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