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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 118

Suppose that the airplane of Prob. P7.116 is fi tted with all

the best high-lift devices of Fig. 7.28. What is its minimum

stall speed in mi/h? Estimate the stopping distance if the

plane lands at V0 5 1.25Vstall with constant CL 5 3.0 and

CD 5 0.2 and the braking force is 20 percent of the weight

on the wheels

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

O peso do avião é W = 180 k N . A área da asa é A = 160   m 2 . O comprimento do acorde é L = 4   m . A velocidade é V 0 = 1.2 V stall  .

Para o ar ao nível do mar:Densidade é ρ = 1.225   k g / m 3

Passo 2

Equação de equilíbrio de força: A força de sustentação apenas equilibra o peso do jato, então

F s u s t ,  stall  = W

A força de sustentação é F s u s t ,  stall  = C s u s t , m a x 1 2 ρ V 2 A , então

C s u s t , m   1 2 ρ V 2 A = W

Coeficiente de sustentação com dispositivos de sustentação alta, C s u s t , m a x = 4 Ao substituir as variáveis,

4 × 1 2 × 1.225   k g / m 3 × V 2   m 2 / s 2 × 160   m 2 = 18000   N V stall  = 21.4   m / s

Passo 3

Velocidade mínima de estol, V 0 = 1.2 V stall 

  = 1.2 × 21.4   m / s   = 26.8   m / s   = 26.8 × 3600 1000 k m h r × 0.6214 m i l h a k m V 0 = 59.95 m i l h a h r

Portanto, a velocidade de pouso é V 0 = 59.95  mil ha   h r .

Passo 4

Caso 2: a força de travagem é 20 % do peso nas rodasAplicando a equação do equilíbrio de força:Equilíbrio de momento:

m d V d t   = - F arrasto   - F freio     = - F arrasto   - 0.2 × F total ,  rodas   = - C D 1 2 ρ V 2 A - 0.2 × W - F L m d V d t   = - C D 1 2 ρ V 2 A - 0.2 × W - C L 1 2 ρ V 2 A

Passo 5

Ao substituir as variáveis,

18348.6 × d V d t = - 0.2 × 1 2 × 1.225 × V 2 × 160 - 0.2 × 180000 - 3 × 1 2 × 1.225 × V 2 × 160 d V d t = 0.0021 V 2 - 1.962 d V d t   podemos representar em termos da dist â ncia   d V d t = 1 2 d V 2 d s ,  ent ã o   1 2 d V 2 d s = 0.0021 V 2 - 1.962

Passo 6

Na Integração, obtemos

2 ∫ 0 s   d s = ∫ V 0 2 0   d V 2 0.0021 V 2 - 1.962

Digamos V 2 = x , então

2 ∫ 0 s     d s = ∫ x 0 0     d x 0.0021 x - 1.962 S = 1 2 × 0.00214 l n ⁡ 1.962 1.962 - 0.00214 x S = 1 2 × 0.00214 l n ⁡ 1.962 1.962 - 0.00214 × 26.8 2 S = 357.41   m

Portanto, a distância de parada é S = 357.41   m .

Resposta

V 0 = 59.95  mil ha   h r

S = 357.41   m

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