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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 117

The Transition® auto-car in Fig. 7.30 has a weight of 1200

lbf, a wingspan of 27.5 ft, and a wing area of 150 ft2, with a symmetrical airfoil, CDq

Toyota Prius [21], CDA

provides a thrust of 250 lbf, how fast, in mi/h, can this carplane fl y at an altitude of 8200 ft?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Altitude do carro-avião,

z   = 8200 f t   = 8200 f t × 0.3048   m 1 f t   = 2500   m

Passo 2

A proporção é,

A R = b 2 A p

Substituindo valores

A R   = 27.5 2 150   = 5.04

Passo 3

O coeficiente de elevação da asa,

C L = 2 W ρ V 2 A p

Aqui, o peso do carro-avião, W = 1200 l b f ,A densidade do ar a partir das propriedades da atmosfera padrão a uma altitude de 2500   m é,

ρ   = 0.957   k g / m 3   = 0.957   k g   m 3 × 0.0685  slug  1   k g × 1   m 3 35.315 f t 3   = 0.00186  slug  / f t 3

Agora, a equação (1) se reduz a,

C L   = 2 × 1200 0.00186 × V 2 × 150 C L   = 8602.2 V 2 … … ( 2 )

Passo 4

O coeficiente de arrasto da asa é,

C D ,   asa   = C D x + C L 2 π × A R

Onde, o coeficiente de descarga do aerofólio, C D ∞ ≈ 0.02   também temos C L da equação (2),

C D ,   asa   = 0.02 + 8602.2 V 2 2 π × 5.04 C D ,   asa   = 0.02 + 4673407.68 V 4 . . . ( 3 )

Passo 5

O arrasto total, incluindo fuselagem e empuxo da hélice, equilibram-se mutuamente. Daqui

F = T

Aqui, o impulso da hélice, T = 250 l b f e o arrasto total é,

F = C D A fuselagem   + C D ,   asa   A p ρ 2 V 2

Portanto

C D A fuselagem   + C D ,   asa   A p ρ 2 V 2 = 250 . . . ( 4 )

Aqui, a área total de arrasto, C D A fuselagem   = 6.24 f t 2

Substituir as variáveis necessárias na equação (4),

6.24 + 0.02 + 4673407.68 V 4 150 0.00186 2 V 2 = 250 9.24 + 701011152 V 4 0.00186 2 V 2 = 250 0.0085932 + 651940.37 V 4 V 2 = 250 … …  (5) 

O termo 651940.37 V 4 é pequeno demais para ser negligenciado. Portanto, a equação (5) se reduz a,

0.0085932 V 2 = 250 V = 250 0.0085932   = 170.6 f t / s

Passo 6

Converter a unidade de velocidade,

V   = 170.6 f t / s   = 170.6 f t s × 0.0001893 m i 1 f t × 3600   s 1 h r   = 116.26 m i / h

Portanto, a velocidade do carro-avião é V = 116.26 m i / h .

Resposta

V = 116.26 m i / h

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