Enunciado

Durante tempestades com ventos fortes, veículos altos como os caminhões-baú e carretas podem ser jogadas para fora da estrada, assim como vagões de trens podem sair dos trilhos, especialmente quando estão vazios em áreas abertas. Considere uma carreta de 5.000   k g com 8   m de comprimento, 2   m de altura e 2   m de largura. A distância entre o assoalho do veículo e a entrada é 0,75   m . Agora ele está exposto a ventos laterais. Determine a velocidade do vento que fará o caminhão tombar lateralmente. Considere a densidade do ar como 1,1   k g / m 3 e suponha que o peso esteja distribuído uniformemente.

Passo 1

Temos uma carreta de massa m = 5.000   k g e dimensões 8   m × 2   m × 2   m sujeita a uma corrente de ar. Precisamos determinar a velocidade de ar necessária para tombar a carreta. Vamos lá?

Para que isso ocorra, a força exercida pelo ar precisa gerar um momento fletor superior ao da força peso da carreta. Então, vamos começar desenhando um diagrama de forças:

Considerando que as forças são uniformes podemos considerar que a força peso está concentrada no centro de massa e que o força de atrito está concentrada no centro da face da carreta.Precisamos agora então, determinar a magnitude da força de atrito. Tudo bem?

Passo 2

Então, a força mínima para que a carreta tombe será:

F D × 1,75 = F p × 1

F D = 5.000 × 9,81 1,75

F D = 28   k N

Para continuar, podemos obter o coeficiente de atrito para esta situação na Tabela 11 - 2 . O coeficiente de arraste para uma geometria retangular e uma relação 2   m de largura e 2   m de comprimento:

L D = 2 2 = 1 → C D = 2,2

Nosso próximo passo será aplicar a relação de força de arraste para calcular a velocidade. Tudo bem?

Passo 3

A força de arraste é dada por:

F D = C D A p ρ f V t 2 2

Então, a partir dela podemos encontrar a velocidade do ar:

28.000 = 2,2 × 8 × 2 × 1,1 × V 2 2

V 2 = 28.000 × 2 2,2 × 8 × 2 × 1,1

V = 28.000 × 2 2,2 × 8 × 2 × 1,1

V = 38   m / s = 137   k m / h

Resposta

Velocidade do ar: V = 137   k m / h .

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