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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 60

Os dutos são limpos passando-se por dentro deles um cilindro de diâmetro justo chamado de p i g . O nome   p i g (porco, em inglês) vem do ruído agudo que ele faz quando percorre o interior do duto. A Referência 50 descreve um novo p i g , não tóxico, conduzido por ar comprimido, para limpar dutos industriais de cosméticos e bebidas. Considere que o diâmetro do p i g seja 15,08   c m e seu comprimento seja 66   c m . Ele limpa um tubo de 15 ,   24   c m ( 6   p o l ) de diâmetro à velocidade de 1,2   m / s . Se a folga for preenchida com glicerina a 20   ° C , qual a diferença de pressão, em pascais, que será necessária para movimentar o p i g ? Suponha um perfil de velocidade linear no óleo e despreze o arrasto do ar.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Temos um cano com um cilindro dentro e a folga entre eles preenchida por glicerina, vamos fazer um desenho disso para vermos melhor!

Vamos calcular a largura dessa folga que está preenchida por glicerina, assim temos:

h = D t u b o - D c i 2 = 15,24 - 15,08   c m 2

h = 0,08   c m

Passo 2

Agora vamos coletar os dados para a glicerina, da tabela A . 3 : μ = 1,49   k g m ⋅ s

A tensão de cisalhamento é:

τ = μ V h = 1 , 49   k g m ⋅ s ⋅ 1,2   m s 0,0008   m

τ = 2,235   k P a

Agora vamos calcular a força cisalhante:

F = τ ⋅ A p a r e d e = τ π D c i L = 2,235   k P a ⋅ π ⋅ 0,1508 m ⋅ 0,66 m

F ≈ 699   N

Finalmente calculando a diferença de pressão:

Δ p = F A f a c e c i l i n d r o = 699   N π 4 ⋅ 0,1508   m 2

Δ p = 39,14   k P a

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Δ p = 39,14   k P a

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