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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 31

Um elemento de escoamento laminar (EEL) (Meriam Instrumento Co.) mede pequenas vazões de gás com um feixe de tubos ou dutos capilares agrupados no interior de um grande tubo externo. Considere oxigênio a 20°C e 1 atm escoando a 2,27 m³/min e um tubo de 100 mm. (a) O escoamento é turbulento ao se aproximar do elemento? (b) Se existirem 1000 tubos capilares, L = 100 mm, escolha um diâmetro de tubo para manter R e d abaixo de 1500 e também para manter a queda de pressão abaixo de 3450 N/m².

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

(a) Bem, vamos calcular Reynold pra esse paranauê aqui, beleza?

ρ = 1,45   k g / m 3  

μ = 2   x   10 - 5   k g / ( m . s )

R e = 4 ρ Q π D μ = 4 1,45 2,27 60 π 0,1 2   x   10 - 5 = 0,219 6,283   x   10 - 6 = 34855   ( t u r b u l e n t o )

Passo 2

Pelo balaço de energia a gente sabe que a queda de pressão ao atravessar o feixe de tubos se deve a perda de carga TOTAL de TODOS os tubos, ou seja, podemos calcular a queda de pressão de um tubo e multiplicar depois pelo número total de tubos.

Antes, vamos escolher um diâmetro de tubo para que Re fique abaixo de 1500!!

R e ≤ 1500 = 4 ρ Q π d μ

Bem, só que temos 1000 tubos agora, então temos que calcular qual deve ser a vazão que entrará em um tubo, certo?

Q = 2,27 1000 = 0,00227 m 3 s . t u b o

d ≤   4 ρ Q 1500 π μ = 4 1,45 0,00227 1500 π 2   x   10 - 5 = 0,0132 0,094 ≤   0,140   m

Ou seja, por Reynold temos que d ≤ 0,140   m

Passo 3

(b) Vamos olhar agora pela nossa equação de balanço de energia! Como os tubos estão na horizontal, temos que a equação de energia se reduzirá em:

Δ p = h f = 128 μ L Q π ρ g d 4

Mas note que o enunciado nos deu a queda de pressão total, ou seja, na verdade o enunciado está dizendo qual é a queda de pressão ao contabilizarmos os 1000 tubos. Então para 1 tubo, temos que:

Δ p N ≤ 3450 1000 = 3,45 P a t u b o

3,45 ≤ 128 2 x 10 - 5 0,1 0,00227 π 1,45 9,81 d 4

d 4 ≤ 5,8   x   10 7 154,17 → d ≤ 0,0078   m

Ou seja, temos que ter nosso diâmetro de tubo com d = 0,0078 m, pois esse valor atende tanto o requisito mínimo para queda de pressão e valor de Reynold.

Resposta

  1. T u r b u l e n t o
  2. d ≤ 0,0078   m = 7,8   m m
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