Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 128
Um sistema para teste de bombas de descarga variável consiste de uma bomba, quatro cotovelos padrão e uma válvula de gaveta totalmente aberta, formando um circuito fechado conforme mostrado. O circuito deve absorver a potência adicionada pela bomba. A tubulação é de ferro fundido, com 75 mm de diâmetro, e o comprimento total do circuito é 20 m. Trace um gráfico da diferença de pressão requerida da bomba para vazões de água Q variando de 0,01 m3/s a 0,06 m3/s.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Bem, para encontrar a faixa de valores para a profundidade requerida no reservatório de água para criar escoamento em um tubo liso, deve-se lembrar primeiramente da equação da energia:
Passo 2
Considerações: Consideramos que
Estima-se que
E dizemos que
As perdas de carga terão parcela extra dos 4 cotovelos e da válvula de gaveta, resultando em:
O fator de atrito pode ser dado de duas formas diferentes:
), quando o escoamento for turbulento;
, quando o escoamento for laminar.
E o número de Reynolds (Re) é dado pela expressão:
Por sua vez, a relação entre a vazão e a velocidade é:
Passo 3
Análoga à equação do problema 8.126, temos:
Então, como todas as expressões interdependem entre si, ao variar os valores das vazões no reservatório, haverá uma variação em cadeia: primeiro da velocidade, depois do Re, depois do coeficiente de atrito, até a profundidade do tanque.
Valores a serem considerados:
| | (escoamento turbulento) | | | e supondo a rugosidade (Tabela 8.1)
Da tabela 8.4, temos as relações dos comprimentos dos cotovelos e válvula de gaveta com o diâmetro dos tubos:
Resposta
Colocando os valores ordenados no Excel com suas respectivas fórmulas, e utilizando a ferramenta Solve, é possível encontrar a variação de velocidades e os números de Reynolds correspondentes em relação à variação de vazão, como mostra a tabela a seguir:
Vale ressaltar que, com base no gráfico feito, para o valor da vazão de 0,01 m³/s, o fator de atrito recebe o valor proveniente de:
, pois o escoamento é laminar (Re
A partir daí o valor de f é proveniente de:
), pois o escoamento é turbulento (Re>2300);
Assim, o gráfico da variação da vazão versus a variação da pressão fica:
