Enunciado

Uma embreagem viscosa deve ser feita de um par de discos paralelos muito próximos, com uma fina camada de líquido viscoso entre eles. Desenvolva expressões algébricas para o torque e a potência transmitida pelo par de discos, em termos da viscosidade do líquido, μ, do raio dos discos, R, do afastamento entre eles, a, e das velocidades angulares: ωi do disco interno e ω0 do disco externo. Desenvolva também expressões para a razão de deslizamento, s = Δω/ωi, em termos de ωi e do torque transmitido. Determine a eficiência, η, em termos da razão de deslizamento.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Assumindo que o líquido em questão é newtoniano e que a velocidade é de perfil linear, temos que:

τ = μ d u d y = μ ∆ u ∆ y = μ r w i - w o a

Também sabemos que a força infinitesimal pode ser obtida pela fórmula:

d F = τ d A

Onde d A = r d r d θ

Logo:

d F =   μ r 2 w i - w o d r d θ a

O torque, por sua vez, é dado por:

d T = r d F

Integrando 2 vezes, uma em r   e uma em θ ,   teremos que:

T = π μ ∆ w R 4 2 a

Passo 2

Já a potência, é dada por:

P = T w 0

Logo:

P = π μ ∆ w R 4 2 a w 0

O deslizamento será:

s = ∆ w w i = 2 a T π μ R 4 w i

A eficiência, será:

n = w i - ∆ w w i = 1 - s  

Resposta

T = π μ ∆ w R 4 2 a

P = π μ ∆ w R 4 2 a w 0

s = 2 a T π μ R 4 w i

n = 1 - s  

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