Enunciado

Para a geometria mostrada, qual é a força vertical da água sobre a represa?

Passo 1

Para solucionarmos esse problema temos aqui a geometria da barragem com uma força vertical. Consideramos que a agua seja estática e incompressível e, como nos pedem a força da água, todas as pressões serão escritas como medidor. Logo, as equações básicas são

d p d h = ρ g

Onde:

p = ρ g h

onde p é a pressão manométrica e a altura h é medida para baixo a partir da superfície livre.

Passo 2

A força em cada seção horizontal é, tendo em vista que: profundidade de largura d ,

p = F A       ∴         F = p A

F = ρ g h d w

Observamos na figura que d e w mudam em termos de x e y   para cada seção da barragem! Portanto, a força total é:

F = ∑ ρ g h d w ∴ F = ρ g d   ∑ h w

Começando de cima para baixo,

F = 999 k g m 3 × 9,8 m s 2 × 1   m × ( 1   m × 4   m + 1 m × 2 m - 3 m × 2 m - 4 m × 4 m )

F = - 1,55 × 10 5 N

O sinal deu negativo pois a força é para cima.

Resposta

F = - 1,55 × 10 5 N

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