Ar entra em um bocal convergente-divergente a 0,8   M P a com velocidade desprezível. Considerando o escoamento isentrópico, determine a contrapressão que resultará em um número de Mach de saída de 1,8 .

Passo 1

Essa é uma questão sobre escoamento isentrópico (escoamento com entropia constante) de gás ideal (ar) através de um bocal convergente-divergente. A questão pede para a gente calcular quanto vale a pressão P do ar na saída do bocal, sabendo que a velocidade V do ar na entrada do bocal vale zero V = 0   m s e que a pressão do ar na entrada do bocal vale 0,8   M P a .

M a é o número de Mach da saída do bocal que foi dado pelo enunciado.

Vemos pela figura acima, identificamos as propriedades onde V = 0 com um zero 0 abaixo delas. Chamamos as propriedades de um fluido, quando V = 0 , de propriedades de estagnação. Por isso a pressão da entrada é identificada como P 0 e é chamada de pressão de estagnação!

V = 0   m / s   ⟶   P r o p r i e d a d e s   d e   e s t a g n a ç ã o   T 0 ,   P 0 ,   e t c .

Logo, temos a pressão de estagnação do ar P 0 e queremos a pressão P . Então, para achar P precisamos de uma equação que relacione a pressão P com a pressão de estagnação P 0 . Essa equação é a equação 12-19 do livro.

P 0 P = 1 + k - 1 2 M a 2 k k - 1

onde k é a razão de calores específicos do gás ideal k = c p / c v que vale 1,4 para ar.

Passo 2

Nesse passo vamos encontrar a pressão P reorganizando a equação 12-19 do livro.

P 0 P = 1 + k - 1 2 M a 2 k k - 1     ⟹     P = P 0 1 + k - 1 2 M a 2 k k - 1

Substituindo os dados na equação acima, achamos P .

P = P 0 1 + k - 1 2 M a 2 k k - 1     ⟹     P = 0,8 1 + 1,4 - 1 2 ⋅ 1,8 2 1,4 1,4 - 1     ⟹     P = 0 , 139   M P a

Resposta

P = 0 , 139   M P a

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