Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 71
Ar entra em tubo circular de de diâmetro a com velocidade média de . A parede do tubo é mantida a uma temperatura de superfície constante de e a temperatura média na saída é de . Estime o comprimento do tubo.
Passo 1
Dados fornecidos:
Diâmetro do tubo:
Temperatura do ar de entrada:
Velocidade média do ar:
Temperatura constante da parede do tubo:
Temperatura do ar de saída:
Passo 2
Primeiro, temos que calcular a temperatura média para obter as propriedades do ar. Assim temos:
Aqui, é a temperatura média de entrada e é a temperatura média de saída. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:
Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do ar em a na Tab. A-15.
Condutividade térmica:
Viscosidade dinâmica:
Viscosidade cinemática:
Calor específico:
Densidade da água:
Número e Prandtl:
Passo 3
Podemos calcular o número de Reynolds utilizando a seguinte relação:
Aqui, é a viscosidade cinemática, é a velocidade média do ar e é o diâmetro do tubo. Substituindo os termos pelos dados fornecidos e calculados, temos:
Como o número de Reynolds é superior a 10.000, o fluxo é turbulento.
Temos que os comprimentos de entrada podem ser dados da seguinte maneira:
Passo 4
Supondo que o comprimento da entrada seja menor que o comprimento total do fluxo,
podemos usar a relação de Dittus-Boelter para obter o número de Nusselt. Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção da seguinte maneira:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da superfície do tubo circular.
Aqui, é o diâmetro do tubo circular e é o comprimento do tubo. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Precisamos também calcular a vazão mássica. Podemos fazer isso com a seguinte equação:
Aqui, é a densidade, é a área da seção transversal e é a velocidade média.
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 6
Podemos calcular o comprimento usando a relação do balanço de energia em um volume de controle. Assim temos:
Aqui, é a temperatura da superfície do tubo interno, é o calor específico da água, é a temperatura média da agua na entrada, é a temperatura média da água na saída. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Como o comprimento da entrada é menor que o comprimento total do tubo , nossa suposição é válida. Portanto, o comprimento do tubo é .