Enunciado

Esboce a variação das espessuras das camadas-limite de velocidade e térmica com a distância da aresta frontal de uma placa plana, para o escoamento laminar de ar, água, óleo de motor e mercúrio. Para cada caso, considere uma temperatura média no fluido de 300 K.

Passo 1

Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.

Temos aqui quatro fluidos (ar, água, óleo de motor e mercúrio) escoando em regime laminar em placas planas a 300   K . A partir disso, nós vamos determinar esboços das variações das espessuras das camadas limite fluidodinâmica e térmica com a distância da placa.

Primeiro, podemos determinar uma relação entre as espessuras das camadas limite:

δ δ t = P r n

Sendo δ a espessura da camada limite fluidodinâmica, δ t a espessura da camada limite térmica, P r o número de Prandtl de cada substância e n > 0 um expoente empírico.

Portanto, no próximo passo, iremos até algumas tabelas do Apêndice A do livro, onde iremos buscar o número de Prandtl das substâncias e esboçar a “cara” que os gráficos de espessura da camada limite por distância teriam.

Ah, mas antes da gente ir, eu tenho que te falar que esses esboços são feitos olhando a magnitude do valor de P r para comparar as camadas limite entre si.

Então, vamo lá?

Passo 2

Vamos repetir o processo pra cada um dos fluidos:

  1. Ar
  2. Para encontrar o número de Prandtl para o ar, devemos ir na Tabela A.4 (página 634). Pra uma temperatura de 300   K , Pr ⁡ =   0,707 .

    Sendo assim, δ = 0,707 n δ t . Portanto, a espessura da camada fluidodinâmica é menor que a térmica, como mostra o esboço abaixo:

  3. Água
  4. Para encontrar o número de Prandtl para a água, devemos ir na Tabela A.6 (página 640). Pra uma temperatura de 300   K , Pr ⁡ =   5,83 .

    Sendo assim, δ = 5,83 n δ t . Portanto, a espessura da camada fluidodinâmica é maior que a térmica, como mostra o esboço abaixo:

  5. Óleo de motor
  6. Para encontrar o número de Prandtl para o óleo de motor, devemos ir na Tabela A.5 (página 638). Pra uma temperatura de 300   K , Pr ⁡ =   6400 .

    Sendo assim, δ = 6400 n δ t . Portanto, a espessura da camada fluidodinâmica é MUITO maior que a térmica, como mostra o esboço abaixo:

  7. Mercúrio

Para encontrar o número de Prandtl para o mercúrio , devemos ir na Tabela A.5 (página 638). Pra uma temperatura de 300   K , Pr ⁡ =   0,0248 .

Sendo assim, δ = 0,0248 δ t . Portanto, a espessura da camada fluidodinâmica é MUITO menor que a térmica, como mostra o esboço abaixo:

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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