Ar escoa por um duto de área variável. Na seção 1, , e . Na seção 2, a área é exatamente a mesma, mas a massa específica é bem menor, e . Não há transferência de trabalho ou calor. Admita escoamento permanente unidimensional. (a) Como pode você reconciliar essas diferenças? (b) Encontre a vazão em massa na seção 2. Calcule (c) V2, (d) p2 e (e) S2 – S1.

Sugestão: Este problema requer a equação da continuidade.

(b) Apesar de ser compressível, a equação da continuidade deve ser respeitada. Note que não há acúmulo no nosso sistema e, portanto, temos que a vazão mássica do ponto 2 deve ser exatamente igual a vazão mássica do ponto (1) para que haja conservação de massa!

(c) Sabendo qual é a vazão mássica do ponto 2, fica tranquilo calcularmos qual deve ser a velocidade de escoamento nesse ponto!!

(d) Aqui precisamos lembrar qual é a fórmula que nos dará a relação do que já nos foi dado no enunciado, mais o que encontramos nos passos anteriores e a pressão. Bem, se você lembrar a densidade tem uma relação direta com a pressão, certo!! E olha pras pressões e temperaturas do nosso problema. Elas são bem amenas, o que indica que a equação de estado para gases ideais é válida.

Onde R = 287 J/kg.K de acordo com a tabela A.2 do livro, portanto:

Note que esse resultado faz MUITO SENTIDO! Porque se você se lembrar lá da nossa equação de Bernoulli que é também uma equação de energia, ela nos dizia que se aumentamos a velocidade de escoamento, necessariamente a pressão tem que diminuir. Inclusive é por causa disso que os aviões voam :D

(e) Bem, ainda para um gás ideal, a relação de variação de entropia é dada por:

Para o ar, é de costume associarmos o valor de R sendo igual a 287 J/kg.K e onde de acordo também com a tabela A.2 do livro.

Note que o problema não nos deu o valor de T1, mas podemos calcular usando a relação com a densidade!!!