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Enunciado

Física - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 10

Uma certa aeronave voa ao mesmo número de Mach, não importa a altitude. Comparada à sua velocidade a 12000 m de altitude padrão, ela voa 127 km/h mais rápido ao nível do mar. Determine o seu número de Mach.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)

Ao nível do mar, temos que T 1 = 288,16   K e em uma altitude de 12000 m, temos T 2 = 216,66   K de acordo com a tabela A.6 do livro.

Com isso, conseguimos calcular nosso valor de a 1 e a 2 pela fórmula

a = k R T 1

Passo 2

A tabela A.2 do livro diz que para o ar temos os valores de k=1,4 e R=287 J/kg.K, portanto:

a 1 = 1,4 ( 287 ) ( 288,16 ) = 340,3   m / s

a 2 = 1,4 ( 287 ) ( 216,66 ) = 295   m / s

Passo 3

Então a gente pode também escrever que a variação de velocidade ela pode ser calculada como?

Bem, vamos ver a relação de Ma com a velocidade!!

M a = V a

M a 1 = V 1 a 1 → V 1 = M a 1 a 1

M a 2 = V 2 a 2 → V 2 = M a 2 a 2

O enunciado nos disse que não importa a altitude, o número de Mach pra essa aeronave é a mesma, logo M a 1 = M a 2 = M a

V 1 - V 2 = M a a 1 - a 2 = Δ V

O enunciado também já nos disse qual é a variação de velocidade para cada uma das altitudes, Δ V = 127 k m h = 35,27   m / s

Logo, M a = Δ V a 1 - a 2

M a = 35,27 340,3 - 295 = 0,78

Resposta

M a = 0,78

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