Enunciado

Um gás escoa a V = 200   m / s , p = 125   k P a e T = 200 ° C . Para (a) ar e (b) hélio, calcule a pressão máxima e a velocidade máxima atingíveis por expansão ou compressão.

Passo 1

E bora lá pra mais umazinha!

Cara, foi nos dado V, p e T. Nós podemos calcular Ma com isso, posteriormente também conseguimos calcular T 0 , p 0 e V m á x , bora lá! Comecemos pela letra (a)!

Para o ar, temos k = 1,4

M a = V k R T = 200 1,4 287 473 = 0,459

Assim, a gente consegue encontrar a pressão por meio da seguinte expressão:

p 0 = p 1 + k - 1 2 M a 2 k k - 1

p 0 = 125   k P a 1 + 0,2 0,459 2 3,5 = 144   k P a

Para a temperatura, uma lógica parecida:

T 0 = T 1 + k - 1 2 M a 2 k k - 1

T 0 = 473   K 1 + 0,2 0,459 2 3,5 = 493   K

Assim, nossa velocidade máxima pode ser dada pela seguinte expressão, tendo o c p = 1005 :

V m á x = 2 c p T 0 = 2 1005 493 = 995   m / s

Passo 2

Bora pra (b)!

Mesma lógica de (a), utilizaremos as mesmas expressões, assim, já vamos coletar os dados aqui, k = 1,66 , R = 2077   m 2 / s 2 K , c p = 5224   m 2 / s 2 K , logo:

M a = 200 1 , 66 2077 473 = 0 , 157

Assim,

p 0 = 125   k P a 1 + 0 , 33 0 , 157 2 1,66 / 0,66 = 1 28   k P a

Também,

T 0 = 473   K 1 + 0,33 0,459 2 1,66 / 0,66 = 4 77   K

Chegando então na velocidade máxima de:

V m á x = 2 5224 477 = 2230   m / s

Resposta

a 114   k P a ,   995   m / s

b 128   k P a ,   2230   m / s

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