Ar escoa em um duto cilíndrico de diâmetro . Na seção (1), a camada limite turbulenta tem espessura e a velocidade na região central invíscida é . Mais a jusante, na seção (2), a camada limite tem espessura . O perfil de velocidade na camada limite é bem aproximado por uma expressão de potência . Determine a velocidade, , na região central não-viscosa da segunda seção, e a queda de pressão entre as duas seções. A magnitude da queda de pressão calculada justifica a hipótese adotada de gradiente de pressão zero entre as seções (1) e (2)? Estime a distância a jusante da seção (1) na qual a espessura da camada limite é de . Considere ar-padrão.

Usando a conservação de massa:

Só que essas áreas são as regiões da seção onde consideramos a velocidade uniforme, isso não acontece dentro das camadas limites. Então, podemos reescrever:

Se liga que a gente usou porque estamos no contexto de vazão.

Voltando a conservação:

Isolando

Usando a definição de para esse perfil de velocidade:

Vemos que:

Substituindo isso na nossa expressão:

Usando os dados do problema:

Podemos aplicar a equação nesse problema porque assumimos um fluído em escoamento permanente, incompressível, que apenas sofre atrito dentro das camadas limite. Sendo assim, podemos aplicar a equação na região fora das camadas.

Essa é a carinha da equação de Bernoulli:

As alturas são iguais, então a gente tem que:

Mas gente viu que:

Então a gente só precisa substituir os dados do problema:

Essa variação equivale a apenas da pressão atmosférica, além disso, ela causou uma variação de na velocidade. Por isso considerar essa variação de pressão como zero é uma hipótese válida.

Para estimar o comprimento entre (1) e o onde , a gente pode estimar o comprimento equivalente da placa plana equivalente para chegar e a , e depois fazer a diferença entre eles.

Fazendo e isolando :

Como a gente viu que a hipótese de variação de pressão igual a zero é válida, podemos aproximar a velocidade para como também.