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Enunciado

Física - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 33

Ar escoa isentropicamente de um reservatório, em que p = 300   k P a   e   T = 500   K , até a seção 1 em um duto, em que A 1 = 0,2   m 2 e V 1 = 550   m / s . Calcule (a) M a 1 , (b) T 1 , (c) p 1 , (d) m ˙ e (e) A * . O escoamento está bloqueado?

Passo 1

Bora lá bora lá!

Bora lá pra equação de energia, sendo R = 287   J / k g K e k = 1,4 , teremos:

T 1 = T 0 - V 1 2 2 c p = 500   K - 550 m s 2 2 k R k - 1 = 350   K

Assim,

a 1 = k R T 1 = 1,4 287 350 = 375   m / s

Logo,

M a 1 = V 1 a 1 = 550 m s 375 m s = 1,47

Mach de supersônico hein, logo, temos de ter um bloqueio pra gerar isso ai.

Passo 2

Bora lá, achar p 1 , temos:

p 1 = p 0 1 + 0,2 M a 1 2 3,5 = 300   k P a 1 + 0,2 1,47 2 3,5 = 86   k P a

Assim,

ρ 1 = p 1 R T 1 = 86000   P a 287 J k g K 350   K = 0,854   k g / m 3

Logo,

m ˙ = ρ A V = 0,854 k g m 3 0,2   m 2 550 m s = 94   k g / s

Passo 3

Finalmente,

A A * = 1 M a 1 + 0,2 M a 2 3,5 1,728 = 1,155  

Se temos M a = 1,47

A * = 0,2 1,155 = 0,173   m 2

Resposta

  1. 1,47
  2. 350 K
  3. 86 kPa
  4. 94 kg/s
  5. 0,173 m 2
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