Ar a 40 ° C escoa sobre um longo cilindro, com 25   m m de diâmetro, que possui um aquecedor elétrico no seu interior. Durante uma bateria de testes foram efetuadas medidas da potência por unidade de comprimento, P ' , necessária para manter a temperatura da superfície do cilindro a 300 ° C , para diferentes velocidades V da corrente de ar. Os resultados obtidos são os seguintes:

  1. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção para cada velocidade e apresente graficamente os seus resultados.
  2. Supondo que o coeficiente convectivo dependa da velocidade de escoamento do ar de acordo com uma relação do tipo h = C   .   V n , determine os parâmetros C e n a partir dos resultados da parte (a).

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão!

Bem, o enunciado nos apresenta duas letrinhas… Mas antes de tudo vamos começar anotando todos os nossos dados pra gente não se perder, ok?

T s = 300 ° C D = 25   m m T ∞ = 40 ° C

Agora sim! Partiu resolver!

Passo 2

Vamos usar a equação da transferência de calor por convecção, beleza?

q " = h   .   T s - T s a t

Como estamos trabalhando com um cilindro vamos ter:

q " = h   .   ( π   .   D )   .   T s - T ∞

Nossa tabela nos fornece os valores da potência, que é a nossa transferência de calor, então precisamos encontrar os valores de h para cada ponto dela, vamos lá:

h = q " ( π   .   D )   .   T s - T ∞

h = P ' ( π   .   0,025 )   .   300 - 40

h = P ' 20,42

Agora vamos montar a tabela, é só a gente ir substituindo os valores de P ' e encontrar cada h :

Não temos um aumento linear, pelos números já dá pra perceber e pelo gráfico vemos melhor ainda:

Passo 3

Agora é a vez da letra b!

O exercício quer que a gente encontre os parâmetros C e n , sendo dada essa relação aqui:

h = C   .   V n

Bom, com os resultados da letra a, nós podemos chutar valores para cada um até obter o que melhor se encaixa… Vamos ver, temos 5 pontos, então vamos montar 5 equações:

Para o nosso primeiro ponto:

22 = C   .   1 n

C = 22

Opa! O primeiro já nos deu o valor de C , agora vamos substituir no segundo e encontrar o n

32,2 = 22   .   2 n

1,464 = 2 n

l o g   1,464 = l o g   2 n

l o g   1,464 = n   .   l o g   2

n ≃ 0,6

Show! Encontramos os parâmetro! Conseguimos!!

Resposta

  1. C = 22 e n = 0,6 .
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