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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 05

Um escoamento bidimensional em regime permanente em um líquido viscoso é descrito pela equação:

u ∂ u ∂ x = - g ∂ h ∂ x + μ ρ ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2

Use uma escala de comprimento, L , e uma escala de velocidade, V 0 , para tornar esta equação adimensional. Obtenha os grupos adimensionais que caracterizam esse escoamento.

Passo 1

O enunciado quer que a gente deixe a equação adimensional…

Vamos começar colocando tudo que for adimensional com um *pra gente não se perder, ta ok?

h * = h L u * = u V 0 x * = x L y * = y L

Passo 2

Agora vamos substituir as equações do passo 1 na equação do enunciado:

u * V 0 ∂ u * V 0 ∂ x * L = - g ∂ h * L ∂ x * L + μ ρ ∂ 2 u * V 0 ∂ x * L 2 + ∂ 2 u * V 0 ∂ y * L 2

Retirando as constantes das derivadas:

u * V 0 V 0 L ∂ u * ∂ x * = - g L L ∂ h * ∂ x * + μ ρ V 0 L 2 ∂ 2 u * ∂ x * 2 + V 0 L 2 ∂ 2 u * ∂ y * 2

u * V 0 2 L ∂ u * ∂ x * = - g ∂ h * ∂ x * + μ ρ V 0 L 2 ∂ 2 u * ∂ x * 2 + ∂ 2 u * ∂ y * 2

u * ∂ u * ∂ x * = - g L V 0 2 ∂ h * ∂ x * + μ ρ V 0 L ∂ 2 u * ∂ x * 2 + ∂ 2 u * ∂ y * 2

Passo 3

Os grupos adimensionais que caracterizam a equação são:

g L V 0 2 e μ ρ V 0 L

Beleza!!

Resposta

g L V 0 2 e μ ρ V 0 L

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