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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 24

Para escoamento de gás a baixa velocidade (quase incompressível), a pressão de estagnação pode ser calculada a partir da equação de Bernoulli:

p 0 = p + 1 2 ρ V 2

  1. Para velocidades subsônicas mais altas, mostra que a relação isentrópica (9.28a) pode ser expandida em uma série de potência da seguinte maneira:

    2. p 0 ≈ p + 1 2 ρ V 2 ( 1 + 1 4 M a 2 + 2 - k 24 M a 4 + … )

  2. Suponha que um tubo de Pitot estático em ar meça a diferença de pressão p 0 - p , e a equação de Bernoulli, com a massa específica de estagnação, seja usada para calcular a velocidade do gás. Para qual número de Mach o erro será de 4%?

Passo 1

E simbora pra mais uma!

Bora expandir a relação em série de potência, como pedido em (a), temos:

p 0 p = 1 + k - 1 2 M a 2 k k - 1 = 1 + k k - 1 k - 1   2 M a 2 + k k - 1 1 2   k k - 1 - 1 k - 1 2 M a 2 2 + …  

= 1 + k 2 M a 2 + k 8 M a 4 + k 2 - k 48   M a 6 + …  

Agora, bora usar a identidade de gás ideal, dada por:

1 2 ρ V 2 ≡ 1 2 k p ( M a 2 )

Substituindo, teremos:

p 0 - p 1 2 ρ V 2 = 1 + 1 4 M a 2 + 2 - k 24 M a 4 + …  

Passo 2

Em (b), temos um erro de 4% na expressão de incompressibilidade, sendo:

2 Δ p ρ 0 V 2

Assim, teremos:

V 2 p 0 - p ρ = ρ 0 ρ 1 + 1 4 M a 2 + 2 - k 24 M a 4 = 1,04

em que,

ρ 0 ρ = 1 + k - 1 2 M a 2 1 k - 1

Assim, para k = 1,4 , teremos que para um erro de 4% teremos M a ≈ 0,576 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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