O escoamento plano permanente na Figura P 8.2 tem os componentes de velocidade polares v θ = Ω r e v r = 0 . Determine a circulação Γ sobre o caminho mostrado.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Nosso problema pede pra avaliarmos a circulação no caminho mostrado:

Como se trata de uma integral de caminho precisamos escolher nosso ponto inicial, que tal criarmos um ponto genérico A , vamos lá!

Agora tendo o ponto A como referencia vamos fazer percorrer o caminho com a integral de linha, assim:

Γ = ∲ V ⋅ d s = v r R 1 - R 2 + v θ π R 2 + v r R 2 - R 1 + v θ - π R 1

∲ V ⋅ d s = 0 R 1 - R 2 + Ω R 2 π R 2 + 0 R 2 - R 1 + Ω R 1 - π R 1

Rearranjando temos:

∲ V ⋅ d s = π Ω R 2 2 - π Ω R 1 2

Γ = π Ω R 2 2 - R 1 2

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Γ = π Ω R 2 2 - R 1 2

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