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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 56

Uma proposta de velocímetro de corrente livre usaria um cilindro com tomadas de pressão em θ = 180 ° e θ = 150 ° . A diferença de pressão daria uma medida de velocidade da corrente livre U ∞ . Contudo, o cilindro precisa estar alinhado tal que uma tomada se defronte exatamente com a corrente livre. Considere que o ângulo de desalinhamento seja δ , ou seja, as duas tomadas ficariam em ( 180 ° + δ ) e ( 150 ° + δ ) . Faça um gráfico do erro percentual na medição de velocidade na faixa - 20 ° < δ < + 20 ° e comente essa ideia.

Passo 1

Vamos que vamos encarar mais um desafio?

Essa questão assusta, mas ela é bem de boa!

Bem, primeiro de tudo você precisará lembrar lá da equação 8.34 do livro, que diz que a velocidade superficial em um cilindro é igual a 2 U ∞ s e n θ , beleza?

Aplicando a equação de Bernoulli em ambos os pontos que nos foram ditos no enunciado, como ela ficará???

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

Bem, primeira coisa... se a gente assumir que que a linha de medida está na mesma altura, z 1 = z 2 . E vamos então agora abrir nossas velocidades, beleza? Mas antes, vamos multiplicar toda nossa equação por ρ g

p 1 + ρ 2 V 1 2 = p 2 + ρ 2 V 2 2

p 1 + ρ 2 2 U ∞ s e n 180 + δ 2 = p 2 + ρ 2 2 U ∞ s e n 150 + δ 2

U ∞ = Δ p 2 ρ s e n 2 150 ° + δ - s e n 2 180 + δ

Passo 2

Quando δ = 0 ° , o denominador se torna igual a 0,5. Quando δ = 5 ° , o denominador fica 0,413 e assim por diante. Mas bora lá, precisamos saber quando nosso erro será zero pra tomarmos um valor de referência, certo? Esse valor de referência é exatamente quando temos δ = 0 ° , ou seja, é nesse ângulo que temos erro igual a zero.

Então, por exemplo, para o valor de δ = 5 ° , vimos qual será o valor do denominador e, portanto, teríamos um erro de 0,413 0,5 - 1 = - 17 %

Passo 3

Agora é meter uma planilha em qualquer software de preferência sua e fazer essas continhas!!!

O gráfico fica com essa carinha aqui ó:

Esse gráfico aí mostra pra gente que a ideia de um velocímetro não é legal, porque como podemos observar, um range baixo de desalinhamento causa erros grotescos!!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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