O escoamento supersônico de ar faz um giro de expansão de 5°, como na Figura P9.141. Calcule o número de Mach e a pressão a jusante, e compare com a teoria de pequenas perturbações.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Primeiro vamos encontrar ω para Ma=3 com 5 o :

M a 1 = 3 ,   d a   t a b e l a   B . 5   o b t e m o s   ω 1 = 49,76 o

Daí ω 2 = 49,76 + 5 = 54,76 o

Onde na tabela B.5 lemos M a 2 = 3,274 .

Agora, para calcular a pressão à jusante temos que:

p 2 = p 1 p 2 p o p 1 p o = 100 1 + 0,2 3,274 2 1 + 0,2 3 2 - 3,5 = 66,7 k P a .

Passo 2

A teoria linear não é muito precisa nesse caso porque mesmo uma volta de apenas 5 o é ligeiramente não linear:

Da equação 9.89 temos:

∆ p p = k M a 2 M a 2 - 1 t a n g θ 2 = 1,4 3 2 3 2 - 1 t a n g - 5 o = - 0,39

p = 100 1 - 0,39 = 61 k P a   ( 9 %   a b a i x o )

Resposta

O numero de mach e a pressão à jusante são 3,274 e 66,7kPa, em relação à teoria de pequenas perturbações há uma diferença de 9%.

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