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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 52

O escoamento no tubo da Figura P6.52 é produzido pelo ar pressurizado no reservatório. Que pressão p 1 manométrica é necessária para fornecer uma vazão Q = 60   m 3 / h de água a 20°C?

Passo 1

Ihuuuullll, borá lá pra mais uma! Bora que vai ser fácil!

Pô, tendo em mente que, ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,001   k g / m ⋅ s , conseguimos encontrar várias informações, comecemos pela velocidade! Temos:

V = Q A = 60 3600 m 3 s π 4   ( 0,05   m ) 2 = 8,49   m / s

Agora da pra calcular Reynolds hein, bora lá! Teremos:

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 8,49 m s 0,05   m 0,001   k g / m ⋅ s = 423651

Temos o número de Reynolds, considerando que temos também uma tubulação lisa ( ϵ D = 0 ) , nosso fator de atrito pelo Diagrama de Moody será de:

f ≈ 0,0136

Passo 2

Bele, temos então alguns dados muito importantes! Bora partir para a equação de energia então, tendo que o ponto 1 será o tanque e o ponto 2 será a saída no tubo, borá lá:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

Simplificando nossa expressão, teremos V 1 = 0 , pois D 1 ≫ D 2 e que p 2 = 0 , por estar liberando na atmosfera e queremos a pressão manométrica, assim:

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g + z 2 + h f

Tendo,

h f = f L D V 2 2 2 g

Teremos,

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g 1 + f L D + z 2

Isolando p 1 , temos:

p 1 = ρ g V 2 2 2 g 1 + f L D + z 2 - z 1

Substituindo,

p 1 = 998 k g m 3 9,81 m s 2 8,49 m s 2 2 9,81 m s 2 1 + 0,0136 170 0,05 + 80   m - 10   m

p 1 = 2,38   M P a

Prontin!

Resposta

p 1 = 2,38   M P a

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