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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 77

Uma esfera com 25   m m de diâmetro tem um aquecedor elétrico em seu interior. Calcule a potência necessária para manter a temperatura superficial a 94 ° C , quando a esfera está exposta a um meio quiescente a 20 ° C , sendo esse meio: ( a ) ar à pressão atmosférica, ( b ) água e ( c ) etilenoglicol.

Passo 1

Muito bem galera, começando pelo o entendimento da física do problema, temos aqui uma esfera de diâmetro definido com um aquecedor interno, ou seja, teremos uma taxa de calor imposto.

E o exercício pede pra calcular essa taxa, ou seja, a potência para manter a superfície da esfera a T s = 94 ℃ , para diferentes meios:

- Ar à pressão atmosférica

- Água

- Etilenoglicol

Portanto, realizando um esboço:

Passo 2

Prosseguindo aqui, para começarmos com o cálculo, temos que determinar a temperatura de filme, para buscarmos os dados na tabela para cada meio, ou seja:

T f = T s + T ∞ 2 = 94 + 20 2 = 57 + 273 = 330   K

Portanto...

Ar -Tabela A-4 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.):

υ = 18,91 × 10 - 6 m 2 s ,   k = 28,5 × 10 - 3 W m ∙ K ,   α = 26,9 × 10 - 6 m 2 s ,   P r = 0,711 ,   β = 3,03 × 10 - 3   K - 1

Água -Tabela A-6 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.):

υ = 0,497 × 10 - 6 m 2 s ,   k = 650 × 10 - 3 W m ∙ K ,   α = 0,158 × 10 - 6 m 2 s ,   P r = 3,15 ,   β = 0,504 × 10 - 3   K - 1

Etilenoglicol -Tabela A-5 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.):

υ = 5,15 × 10 - 6 m 2 s ,   k = 2 60 × 10 - 3 W m ∙ K ,   α = 0,0936 × 10 - 6 m 2 s ,   P r = 55,0 ,   β = 0,65 × 10 - 3   K - 1

Passo 3

Agora tendo os dados em mãos, precisamos separar nossas equações, logo temos que o problema se trata de uma esfera sob convecção natural, portanto a correlação correspondente é:

R a D = g β ∆ T D 3 υ α

N u - D = 2 + 0,589 R a D 1 4 1 + 0,469 P r 9 16 4 9

Passo 4

Determinando para o Ar a potência necessária:

R a D = 9,8 m 2 s 3,03 × 10 - 3 K - 1 94 - 20 K 0,025   m 3 18,91 × 10 - 6 m 2 s 26,9 × 10 - 6 m 2 s = 6,750 × 10 4

N u - D = h - D D k

h - D = k D N u - D = 0,0285 W m ∙ K 0,025   m 2 + 0,589 6,750 × 10 4 1 4 1 + 0,469 0,711 9 16 4 9   = 10,6 W m 2 ∙ K

q c o n v = h - A s T s - T ∞ = h - π D 2 ( T s - T ∞ )

q c o n v = 10,6 W m 2 ∙ K π 0,025   m 2 94 - 20 K = 1,55   W

Passo 5

Determinando para a Água a potência necessária:

R a D = 9,8 m 2 s 0,504 × 10 - 3 K - 1 94 - 20 K 0,025   m 3 0,497 × 10 - 6 m 2 s 0,158 × 10 - 6 m 2 s = 7,273 × 10 7

N u - D = h - D D k

h - D = k D N u - D = 650 W m ∙ K 0,025   m 2 + 0,589 7,273 × 10 7 1 4 1 + 0,469 3,15 9 16 4 9   = 1 299 W m 2 ∙ K

q c o n v = h - A s T s - T ∞ = h - π D 2 ( T s - T ∞ )

q c o n v = 1299 W m 2 ∙ K π 0,025   m 2 94 - 20 K = 1 87   W

Passo 6

Determinando para o Etilenoglicol a potência necessária:

R a D = 9,8 m 2 s 0 , 65 × 10 - 3 K - 1 94 - 20 K 0,025   m 3 5,15 × 10 - 6 m 2 s 0 , 0936 × 10 - 6 m 2 s = 15,82 × 10 6

N u - D = h - D D k

h - D = k D N u - D = 260 W m ∙ K 0,025   m 2 + 0,589 15,82 × 10 6 1 4 1 + 0,469 5 5,0 9 16 4 9   = 393 W m 2 ∙ K

q c o n v = h - A s T s - T ∞ = h - π D 2 ( T s - T ∞ )

q c o n v = 393 W m 2 ∙ K π 0,025   m 2 94 - 20 K = 57   W

Resposta

( a ) Ar:

q c o n v = 1,55   W

( b ) Água:

q c o n v = 187   W

( c ) Etilenoglicol:

q c o n v = 57   W

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