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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 75

Um fluido quente a 35 ° C deve ser transportado através de um tubo posicionado horizontalmente em ar quiescente a 25 ° C . Qual das formas de tubo mostradas a seguir, todas com a mesma área de seção transversal, você utilizaria com o objetivo de minimizar as perdas térmicas para o ambiente por convecção natural?

Use a correlação a seguir, proposta por L i e n h a r d   [ I n t .   J .   H e a t   M a s s   T r a n s f e r ,   16 ,   2121 ,   1973 ] , para aproximar o coeficiente convectivo no regime laminar em um corpo imerso, no qual a camada-limite não se separa da superfície,

N u - l = 0,52 R a l 1 4

O comprimento característico l é o comprimento do percurso do fluido na camada-limite ao longo da superfície de cada forma. Compare essa correlação com aquela dada para uma esfera para testar sua utilidade.

Passo 1

Entendo a física do problema, temos basicamente 4 geometrias distintas, porém com a mesma seção transversal.

O objetivo é determinar qual geometria realizará menor troca térmica por convecção natural nas condições dada.

E para realizar a análise, é sugerido utilizarmos a correlação abaixo, comparando com a correlação para uma esfera:

N u - l = 0,52 R a l 1 4

N u - l = h - l k

Onde o comprimento característico l é o comprimento do percurso do fluido na camada-limite ao longo da superfície de cada forma, ou seja, metade do perímetro.

Passo 2

Antes de partimos para os cálculos, iremos separar os dados...

Temos que o fluido é o ar, logo da tabela A-4 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.), podemos retirar os dados utilizando a temperatura de filme.

T f = 35 + 25 2 = 30 + 273 = 303   K

Para facilitar, iremos entrar na tabela com T f = 300   K ...

υ = 15,89 × 10 - 6 m 2 s ,   α = 22,5 × 10 - 6 m 2 s ,   k = 0,0263 W m ∙ K ,   P r = 0,707

β = 1 T f = 3,33 × 10 - 3   K - 1

Passo 3

Bom, partindo da correlação dada, sabemos que devemos determinar o Rayleigh:

R a l = g β ∆ T l 3 υ α = 9,8 m s 2 3,33 × 10 - 3   K - 1 35 - 25 K l   m 3 15,89 × 10 - 6 m 2 s × 22,5 × 10 - 6 m 2 s = 9,137 × 10 8   l 3

Portanto, realizando o cálculo do coeficiente de convecção:

N u - l = h - l k = 0,52 R a l 1 4

h - = 0,0263 W m ∙ K 0,52 9,137 × 10 8 l 3 1 4 l = 2,378 l - 1 4

Passo 4

Agora temos nosso coeficiente convectivo em mãos, basta realizarmos o cálculo da transferência de calor por unidade de comprimento, onde l = P 2 , ou seja...

F o r m a   1 :

P = 2 40 + 2 10 = 100   m m

l = 50   m m

h - = 2,378 ( 0,05   m ) - 1 4 = 5,03 W m 2 ∙ K

q ' = h - P T s - T ∞ = 5,03 W m 2 ∙ K 0,1   m 35 - 25 = 5,03 W m

F o r m a   2 :

P = 4 ( 20 ) = 80   m m

l = 40   m m

h - = 2,378 ( 0,04   m ) - 1 4 = 5,32 W m 2 ∙ K

q ' = h - P T s - T ∞ = 5,32 W m 2 ∙ K 0,08   m 35 - 25 = 4,26 W m

F o r m a   3 :

P = 4 ( 20 ) = 80   m m

l = 40   m m

h - = 2,378 ( 0,04   m ) - 1 4 = 5,32 W m 2 ∙ K

q ' = h - P T s - T ∞ = 5,32 W m 2 ∙ K 0,08   m 35 - 25 = 4,26 W m

F o r m a   4 :

P = π ( 22,56 ) = 70,9   m m

l = 35,4   m m

h - = 2,378 ( 0,0354   m ) - 1 4 = 5 , 48 W m 2 ∙ K

q ' = h - P T s - T ∞ = 5,48 W m 2 ∙ K 0,0709   m 35 - 25 = 3,80 W m

Passo 5

Dentre os 4 valores encontrados para as geometrias, a que possui menor perda térmica é a geometria 4, com:

q ' = 3,80 W m

Agora, iremos comparar o valor com a correlação para uma esfera, e iremos utilizar a correlação:

N u - l = 2 + 0,589 R a l 1 4 1 + 0 , 469 P r 9 16 4 9

R a L = 9,137 × 10 8   l 3 = 9,137 × 10 8 0,0354   m 3 = 40,53 × 10 3

N u - l = 2 + 0,589 40,53 × 10 3 1 4 1 + 0 , 469 0,707 9 16 4 9 = 8,44

h - = 8,44 0,0263 W m ∙ K 0,0354 = 6,27 W m ∙ K

Comparando como o valor anterior:

q ' = h - P T s - T ∞ = 6,27 W m 2 ∙ K 0,0709   m 35 - 25 = 2,22 W m

Aproximadamente a perda de calor será 42% menor.

Resposta

Dentre os 4 valores encontrados para as geometrias, a que possui menor perda térmica é a geometria 4, com:

q ' = 3,80 W m

comparar o valor com a correlação para uma esfera:

q ' = 2,22 W m

Aproximadamente a perda de calor será 42% menor.

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