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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 4

Uma esfera de cerâmica lisa (densidade = 2,6) é imersa em um escoamento de água a 20°C e 25 cm/s. Qual será o diâmetro da esfera se ela se deparar (a) com escoamento muito lento (creeping flow), Red = 1, ou (b) com transição para turbulência, Red = 250.000?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma esfera de densidade 2,6 é imersa em água a 20 ° C e 25   c m / s .

O enunciado nos pede para calcular o diâmetro da esfera para um escoamento muito lento ( R e d = 1 ) e também na transição da turbulência ( R e d = 250000 ).

Pra isso, vamos lembrar qual a equação do número de Reynolds para escoamento ao redor de uma esfera:

R e d =   ρ V d μ

Sendo: ρ = 998   k g / m ³ a massa específica da água; μ = 0,001   P a ∙ s a viscosidade dinâmica da ágia; d o diâmetro da esfera e V = 0,25   m / s .

A questão é bem simples de resolver, e nos próximos passos iremos calcular os diâmetros para cada uma das situações.

Vem comigo que a gente vai resolver esse problema!

Passo 2

Em primeiro lugar, vamos resolver a letra (a) e calcular o diâmetro para R e d = 1 . Vamos substituir na equação que eu te mostrei no Passo 1:

R e d =   ρ V d μ

1 =   998   k g / m ³ 0,25   m / s . d 0,001   P a ∙ s

d   = 4 × 10 - 6   m = 4   μ m

Passo 3

Vamo agora resolver a letra (b) pra finalizar a questão, calculando o diâmetro para um número de Reynolds ( R e d = 250000 :

R e d =   ρ V d μ

250000 =   998   k g / m ³ 0,25   m / s . d 0,001   P a ∙ s

d   = 1   m

Ponto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) O diâmetro da esfera para escoamento muito lento é d = 4   μ m

(b) O diâmetro da esfera com transição para turbulência é d = 1   m

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