Ar seco, a 35 °C e a uma velocidade de 10 m/s, escoa transversalmente a um tubo com parede delgada com 20 mm de diâmetro e 200 mm de comprimento, que tem um revestimento fibroso que está saturado em água. Para manter uma temperatura superficial aproximadamente uniforme de 27°C, água a uma vazão e a uma temperatura especificadas escoa pelo interior do tubo.

1. Considerando os processos de transferência de calor e de massa de calor e de massa na superfície externa do tubo, determine a taxa de transferência de calor saindo do tubo.
2. Para uma vazão de 0,025 kg/s, determine a temperatura de entrada, , na qual a água deve ser alimentada no tubo.

E aqui que mora o grande problema da letra a). Quem são os coeficientes e ? É exatamente o cálculo destes termos que nos darão um pouco de trabalho.

Mas bom, bora facilitar um pouco nossa vida e calcular os outros termos da nossa equação. Começaremos então pela área da superfície externa. Ela é:

Em relação ao termo de evaporação, inicialmente, temos a concentração de vapor de água nula. Então,. Já a concentração na saída, e o calor de vaporização, são obtidos da Tabela A.6 para a temperatura de 27 °C (ou 300 K). Lá, obtemos: e .

Então, a taxa de transferência de calor saindo do tubo é:

Bom, agora só nos resta realmente calcular os termos e . Começaremos primeiro pelo coeficiente . E aqui mora um probleminha. Estamos falando de escoamento de ar externo. Então, vamos ter que retornar alguns capítulos (em especial, voltaremos para as relações do Capítulo 7).

Mas, antes disto, vamos calcular o número de Reynolds para sabermos qual correlação utilizar para o número de Nusselt (e até para calculá-lo).

Só que para isto, precisamos das propriedades do ar devem ser avaliadas na temperatura do filme (temperatura média entre o ar e a superfície do tubo), então, . Da tabela A.4, obtemos , , , , , .

Caramba, essa cansou! Foram muitas propriedades! Nem todas elas nós vamos utilizar agora. Entretanto, ao decorrer, vamos precisar delas. Então, já adiantamos um trabalho aqui.

Vamos ao que interessa então. Calculando o número de Reynolds, temos:

Então, como estamos trabalhando com um escoamento cruzado, vamos utilizar a equação obtida por Churchill e Bernstein (a equação 7.54). Ela nos diz que:

Substituindo os valores das constantes na relação acima, teremos:

Estamos quase terminando a letra a)! Falta apenas calcularmos o coeficiente . E para isto, voltar para outro capítulo antigo, o capítulo de introdução a convecção, capítulo 6.

Lá nós vimos uma correlação bem legal entre o coeficiente de transferência de valor e o coeficiente convectivo de massa . Esta relação foi:

Sendo que na maioria das aplicações é aceitável utilizar . E é exatamente isto o que vamos fazer.

Só que para utilizarmos esta relação, precisamos do coeficiente . Para isto, a gente vai lá na Tabela A.8, para a mistura de vapor e ar. Considerando a temperatura de filme , o coeficiente é aproximadamente .

Então, o coeficiente será:

OBS: É agora que a gente usa as outras propriedades do ar que obtemos antes!

Então, a taxa de transferência de calor saindo do tubo será:

E assim finalizamos a letra a).

Para finalizarmos a questão, precisamos calcular a temperatura de entrada da água para uma determinada vazão.

Para um tubo que possui temperatura constante, temos as seguintes equações para relacionar a taxa de transferência de calor e a temperatura de entrada e saída do tubo:

Como para letra a) encontramos que o sai do tubo um calor de 50,4 W, sabemos então que . Para obtermos , podemos ir na tabela A.6 e obter, para líquido saturado a uma temperatura de 27 °C, o valor de .

Então, se nós substituirmos todos os valores que conhecemos, temos:

E para a outra equação,

Pôoooo! Nem a primeira e nem a segunda equação a gente consegue resolver para obter . Na primeira, falta a temperatura de saída. Na segunda, falta a temperatura de saída e o coeficiente de transferência de calor .

E agora? O que fazer?

Bom, temos 2 equações e três incógnitas. Se a gente consegue reduzir o número de incógnitas, teremos 2 equações com duas incógnitas. Um sistema que conseguimos resolver. Então, nosso objetivo agora será calcular o coeficiente . Ao conseguirmos, vamos correlacionar ambas as temperaturas e obter assim aquela que desejamos!

Vamos para o cálculo do coeficiente . Começaremos pelo cálculo do número de Reynolds, para saber a correlação correta para o número de Nusselt.

Entretanto, antes disso, vamos escrever as propriedades da água a 27 °C (vamos utilizar esta temperatura para obter as propriedades da água como um todo). Lá da Tabela A.6, obtemos: , e .

Então, o número de Reynolds será:

Como estamos com um escoamento laminar, a correlação que buscamos é:

Então,

Para finalmente finalizarmos a questão, basta substituir o valor de que obtivemos no final do Passo anterior no nosso sistema de equação. Após isto, temos que resolver o seguinte sistema:

Resolvendo o sistema acima, vamos obter as seguintes temperaturas:

E assim finalizamos a nossa questão.