Uma esfera de vidro cal-soda de diâmetro D 1   =   25   m m é encapsulada em uma casca esférica de baquelita de espessura L   =   10   m m . A esfera composta está inicialmente a uma temperatura uniforme, T i = 40 ° C , e é exposta a uma fluido com   T ∞ = 10 ° C , com h = 30   W / ( m 2 · K ) . Determine a temperatura no centro do vidro em t = 200   s . Despreze a resistência térmica de contato na interface entre os dois materiais.

Passo 1

Vamo lá galera! As difusividades térmicas da baquelite e do vidro são,

Como a b ≈ a g , é razoável atribuir uma difusividade térmica uniforme de α = 740   × 10 - 9   m 2 / s para a esfera composta. Como k b = k g e a resistência de contacto térmico entre o vidro e a baquelite é insignificante, podemos tratar a esfera composta como uma única esfera de diâmetro D = D 1 + 2 L = 25   m m + 20   m m = 45   m m com propriedades uniformes. O número Biot para a esfera simples é

Passo 2

Portanto, a aproximação da capacitância não é válida. O número de Fourier é,

Desde F o   >   0.2 , o termo único de aproximação é válido. Da Tabela 5.1 com B i = h ( D / 2 ) / k   =   30   W / m 2 . K   ( 45   × 10 - 3   m / 2 ) / 1.4 W / m . K = 0.482 . Portanto,

Logo,

Resposta

T = 34.5   ° C

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