Enunciado

Em um estágio de um processo de têmpera, a temperatura de uma chapa de aço inoxidável AISI 304 é levada de 300   K para 1250   K ao passar através de um forno aquecido eletricamente a uma velocidade de V c = 10   m m / s . A espessura e largura da chapa são t c = 8   m m e W c = 2   m , respectivamente, enquanto a altura, a largura e o comprimento do forno são H f = 2   m , W f = 2,4   m e L f = 25   m , respectivamente. O teto e as quatro paredes laterais do forno estão expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhança, ambos a 300   K . Sua temperatura superficial, coeficiente de transferência de calor por convecção e emissividade correspondentes são T s = 350   K , h = 10   W / ( m 2 · K ) e ε s = 0,8 . A superfície inferior do forno também se encontra a 350   K e pousa sobre uma placa de concreto com 0,5   m de espessura, cuja base encontra-se a T b = 300   K . Estime a potência elétrica P e l e t que deve ser fornecida ao forno.

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura média da chapa de aço inoxidável AISI 304:

T m = T s a i + T e n t 2

Sendo:

T e n t = 300   K ;

T s a i = 1250   K .

Temos:

T m = 1250 + 300 2 = 775   K

Agora, temos que obter as propriedades do aço inoxidável AISI 304 na Tabela A.1: ‘’Propriedades termofísicas de sólidos metálicos selecionados’’ sob a temperatura de 775   K :

ρ = 7900   k g / m 3

O calor específico deve ser calculado por interpolação entre 600   K e 800   K :

c p - 557 582 - 557 = 775 - 600 800 - 600

c p = 557 + 21,87

c p = 578,87   J / k g ⋅ K

Pela Tabela A.3: “Propriedades termofísicas de materiais comuns” obteremos o valor da condutividade térmica do concreto sob a temperatura de 300   K :

k c = 1,4   W / m ⋅ K

Passo 2

Analisando o balanço de energia, temos:

P e l e t - q = q p e r d i d a

P e l e t = q + m ˙ c p ( T s a i - T e n t )

P e l e t = 2 H f L f + 2 H f W f + W f L f h T s - T ∞ + ε s σ T s 4 - T v i z 4 + k c W f L f T s - T b t s + ρ V c W c t c c p T s a i - T e n t

Não é pouca variável não hein....

Para facilitar, coloque-as dispostas!Dados:

ρ = 7900   k g / m 3 ;

V c = 10   m m / s = 0,01   m / s ;

W c = 2   m ;

t c = 8   m m = 0,008   m ;

c p = 578,87   J / k g ⋅ K ;

T s a i = 1250   K ;

T e n t = T ∞ = T v i z = T b = 300   K ;

H f = 2   m ;

L f = 25   m ;

W f = 2,4   m ;

T s = 350   K ;

h = 10   W / ( m 2 · K ) ;

ε s = 0,8 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

k c = 1,4   W / m ⋅ K ;

t s = 0,5   m .

Temos:

P e l e t = 2 ⋅ 2 ⋅ 25 + 2 ⋅ 2 ⋅ 2,4 + 2,4 ⋅ 25 ⋅ 10 ⋅ 350 - 300 + 0,8 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ 350 4 - 300 4 + 1,4 ⋅ 2,4 ⋅ 25 350 - 300 0,5 + 7900 ⋅ 0,01 ⋅ 2 ⋅ 0,008 ⋅ 578,87 ⋅ 1250 - 300

P e l e t = 169,6 ⋅ 500 + 313 + 8400 + 6,95 x 10 5

P e l e t = 8,41 x 10 5 = 841   k W

Resposta

P e l e t = 84 1   k W

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