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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 50

A emissividade de uma chapa de aço galvanizado, um material usado normalmente em telhados, é igual a ε = 0,13 a uma temperatura de aproximadamente 300   K , enquanto a absortividade em relação à irradiação solar é de α S = 0,65 . Um gato das redondezas se sentiria confortável ao andar sobre o telhado construído com este material em um dia no qual G S = 750   W / m 2 , T ∞ = 16 ° C e h = 7   W / ( m 2 · K ) ? Considere que a superfície inferior da chapa esteja isolada termicamente.

Passo 1

Temos que começar esse problema calculando a energia total na chapa de aço galvanizada considerando a irradiação solar total absorvida:

E ˙ e n t = α S G S

Sendo:

α S = 0,65 ;

G S = 750   W / m 2 .

Temos:

E ˙ e n t = 0,65 ⋅ 750

E ˙ e n t = 487,5   W / m 2

Agora, devemos calcular a energia total emitida pela chapa por convecção e radiação:

E ˙ s a i = q c o n v + q r a d

E ˙ s a i = ε σ T S 4 - T ∞ 4 + h T S - T ∞

Dados:

ε = 0,13 ;

σ = 5,67 x 10 - 8   W / m 2 ⋅ K 4 ;

h = 7   W / m 2 ⋅ K ;

T ∞ = 16 ° C = 289   K .

Temos:

E ˙ s a i = 0,13 ⋅ 5,67 x 10 - 8 ⋅ T S 4 - 289 4 + 7 T S - 289

E ˙ s a i = ( 7,37 x 10 - 9 ) ⋅ T S 4 - 289 4 + 7 T S - 289

Passo 2

Analisando o balanço de energia:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = 0

E ˙ e n t = E ˙ s a i

487,5 = ( 7,37 x 10 - 9 ) ⋅ T S 4 - 289 4 + 7 T S - 289

487,5 = 7,37 x 10 - 9 T S 4 - 51,4 + 7 T S - 2023

2561,9 = 7,37 x 10 - 9 T S 4 + 7 T S

Com auxilio de ferramentas matemáticas, obtemos que:

T S = 350,2   K = 77,2 ° C

Como a temperatura da chapa está bastante alta, o gato não se sentiria confortável ao andar sobre ela.

Resposta

T S = 350,2   K = 77,2 ° C

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