Enunciado

Ethylene glycol at 208C fl ows through 80 m of cast iron

pipe of diameter 6 cm. The measured pressure drop is

250 kPa. Neglect minor losses. Using a noniterative formulation, estimate the fl ow rate in m3/h.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A queda de pressão é,

Δ p = ρ g h f

Aqui diâmetro do fluxo ρ , gravidade constante g e perda de cabeça h f

Das propriedades da tabela de fluidos comuns, a densidade e viscosidade do etilenoglicol em 20 ∘ C são, ρ = 1117   k g / m 3 e μ = 0.0214   k g / m ⋅ s

Da equação acima, perda de cabeça,

h f = Δ p ρ g

Substituindo

h f   = Δ p ρ g   = 250,000 1117 × 9.81   = 22.815   m

Passo 2

Diâmetro do tubo,

d = 6   c m = 0.06   m

Comprimento do tubo,

L = 80   m

Queda de pressão, Calcule o parâmetro de perda de cabeça adimensional a partir da expressão, Δ p = 250,000   P a

ζ = g d 3 h f L v 2

Aqui, diâmetro do tubo d , comprimento do tubo L e viscosidade cinemática v

Aqui, v é a viscosidade cinemática calculada por,

v   = μ ρ   = 0.0214 1117   = 1.92 × 10 - 5   m 2 / s

Substituindo valores na equação (1) torna-se,

ζ   = g d 3 h f L v 2   = 9.81 × 0.06 3 × 22.815 × 10000 2 80 × 1.92 2   = 1.65 × 10 6

Passo 3

Calcular o número de Reynolds a partir da expressão,

R e d = - ( 8 ζ ) 1 / 2 l o g ⁡ ε / d 3.7 + 1.775 ζ

Dos valores de rugosidade recomendados para a tabela de condutas comerciais, o valor de rugosidade do ferro fundido,

ε = 0.26   m m = 0.00026   m

Assim, a razão de rugosidade,

ε d   = 0.00026 0.06   = 0.00433

Substituindo valores

R e d   = - ( 8 ζ ) 1 / 2 l o g ⁡ ε / d 3.7 + 1.775 ζ   = - ( 8 × 1.65 E + 06 ) 1 / 2 l o g ⁡ 0.00433 3.7 + 1.775 1.65 E + 06   ≈ 9421

A expressão para o número de Reynolds é,

R e d = V d V

Aqui, a velocidade do fluxo é V portanto,

V = R e d × V d

A velocidade do fluido pode ser calculada por,

V   = v R e d d   = 1.92 × 10 - 5 × 9421 0.06   = 3.015   m / s

Passo 4

Agora calcule a taxa de fluxo de volume a partir da expressão,

Q = V A

Aqui a área do tubo é A

Q = V π d 2 4

Substituindo valores

Q   = V π d 2 4   = 3.015 π 0.06 2 4   = 8.5247 × 10 - 3   m 3 / s   = 0.0085 × ( 3600 ) m 3 / h r   = 30.69   m 3 / h r

Portanto, a taxa de fluxo de volume usando a fórmula não iterativa é 30.69   m 3 / h r

Resposta

Q = 30.69   m 3 / h r

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