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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 51

The velocity profi le for pressure-driven laminar flow

between parallel plates (see Fig. 4.12b) has the form u 5

C(h2 – y2), where C is a constant. (a) Determine if a stream

function exists. (b) If so, fi nd a formula for the stream

function

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Os componentes da velocidade são u = C h 2 - y 2 , v = 0

Aqui, há apenas um componente de velocidade u e também, um do termo de continuidade ∂ u ∂ x = 0 como u é uma função de y somente.

Passo 2

b) Agora, o componente de velocidade como v função de fluxo é dado como

∂ ψ ∂ x = - v ∂ ψ ∂ x = 0 ψ = f ( y )

Além disso, o componente de velocidade como u função de fluxo é dado como

∂ ψ ∂ y = u ∂ ψ ∂ y = C h 2 - y 2 ψ = ∫   C h 2 - y 2 d y ψ = C y h 2 - y 2 3 + K

Aqui, K é uma constante de integração. Portanto, a função de fluxo é ψ = C y h 2 - y 2 3 + K

Resposta

b) ψ = C y h 2 - y 2 3 + K

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