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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 36

Faça um gráfico das curvas de desempenho adimensionais para a bomba do Problema P11.35 e compare com a Figura 11.8. Encontre o diâmetro apropriado em mm e a rotação em rpm para uma bomba geometricamente semelhante fornecer 25,2 l/s contra uma altura de carga de 60 m. Qual seria a potência de eixo necessária?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Pra resolver a questão, vamos relembrar os dados de desempenho do Problema P11.35:

Agora, vamos usar esses dados e fazer um gráfico dos parâmetros adimensionais C H , C p e a eficiência η em função de C Q .

Pra isso, vamos utilizar as Equações 11.23 (página 777):

C Q = Q n D ³

C H = g H n ² D ²

C P = P ρ n 3 D 5

Vamos lembrar que, no problema anterior, nós tínhamos um diâmetro do rotor D = 0,457   m operando uma rotação de n = 880   r p m = 14,7   r p s .

Calculando os coeficientes pra cada um dos pontos, vamos obter a seguinte tabela:

Com a tabela pronta, podemos plotar o gráfico:

Passo 2

Agora, a gente vai calcular o diâmetro D 2 e a rotação n 2 que vão nos levar a uma vazão Q 2 = 25,2 L s = 0,0252 m 3 s e uma altura de carga de H 2 = 60   m .

Pra isso, vamos voltar na tabela lá em cima e ver que os parâmetros adimensionais de vazão e carga no ponto de máximo rendimento são C Q * = 0,36 e C H * = 4,43 .

Dessa maneira, usando as leis de semelhança, a gente vai ter:

C Q * = 0,36 = 0,0252 m 3 s n 2 D 2 3

C H * = 4,43 = 20,4   m n 2 2 D 2 2

Resolvendo simultaneamente esse sisteminha de equações pra n 2 e D 2 :

D 2 = 0,078   m = 78   m m

n 2 = 147   r p s = 8830   r p m

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamo calcular a potência P 2 .

Em primeiro lugar, vamos usar a correlação empírica de Moody, dada pela Equação 11,29a (página 781) pra calcular a nova eficiência η 2 :

1 - η 2 1 - η 1 = D 1 D 2 1 / 4

1 - η 2 1 - 0,8 7 = 0,457   m   0,078   m 1 / 4

η 2 = 0,8

Com η 2 podemos calcular P :

P 2 = ρ g Q 2 H 2 η 2

P 2 = 998 k g m 3 9,81 m s 2 0,0252 m 3 s 60   m 0,8

P 2 = 18,5   k W

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A potência de eixo necessária é P 2 = 18,5   k W

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