Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 54
Uma fibra ótica de sílica vítrea com 100 μm de diâmetro é usada para enviar sinais óticos de um sensor localizado no interior de uma câmara de hidrogênio. O hidrogênio está a uma pressão de 20 bar. A difusividade mássica e a solubilidade do hidrogênio na fibra de vidro são DAB = 2,88 x 10−15 m²/s e S = 4,15 x 10−3 kmol/(m³ · bar), respectivamente. A difusão do
hidrogênio para dentro da fibra é indesejada, pois ele muda a transmissividade espectral e o índice de refração do vidro e pode levar à falha do sistema de detecção.
- Determine a concentração média de hidrogênio em uma fibra ótica não revestida, , após 100 horas de operação no ambiente de hidrogênio. Determine a variação correspondente no índice de refração, Δn, da fibra. Para a sílica vítrea, .
- Determine a concentração média de hidrogênio e a variação no índice de refração após 1 hora e 10 horas de operação no ambiente de hidrogênio.
Passo 1
Shoow de bolinhas galeraa ?! Vamos continuar?
Bom, o problema nos pediu na letra (a) para determinar a concentração média de hidrogênio em uma fibra ótica não revestida,, e a variação correspondente no índice de refração, Δn, da fibra, ok?
Bom, vamos começar pela concentração média do hidrogênio na fibra ótica porque nós temos uma fórmula para isso:
Eita lasqueira !!
Para saber como achar esta integral vamos precisar do Fourier:
Sabendo que:
Substituindo:
Como nós podemos usar uma aproximação de um termo para a solução em série, ok?
Então, usando uma analogia com a transferência de calor transferida através de uma parede:
Como inicialmente não temos hidrogênio na fibra ótima:
Então:
Passo 2
Precisamos achar duas coisas aqui então !! Começando por
Onde:
Substituindo para achar a concentração:
Agora vamos para !!
E para isso nós vamos usar uma analogia com a transferência de calor novamente para o caso de um cilindro infinito:
Mais desconhecidos aí para nós acharmos !!
Lembrando que:
Quando temos o número de Biot tendendo a infinito, , podemos olhar na Tabela 5.1 e achar que:
Sendo assim:
E para achar nós vamos lá na Tabela B – 4 e achar que:
Substituindo:
E agora sim:
E para finalizar com a variação correspondente no índice de refração, com a fórmula já dada:
Então:
E assim nós finalizamos a letra (a) !!
Passo 3
Bom, na letra (b) nós queremos a mesma coisa mas para dois tempos diferentes, 1 hora e 10 horas !!
Primeira coisa galera, calcular o Fourier !!
Quando
Quando
Como nós podemos usar outra relação para a concentração média:
Podemos substituir:
Então:
Vamos guardar esta informação !!
Passo 4
Na transferência de calor nós temos que:
E também que, para o caso de cilindros infinitos a Tabela 5.2ª nos diz que:
Então:
Manipulando:
Analogamente para transferência de massa:
Substituindo na equação do Passo 3:
Sabendo que:
Então:
Shoow de bolinhas !!
Passo 5
Quando
E a variação correspondente no índice de refração, com a fórmula já dada:
Quando
E a variação correspondente no índice de refração, com a fórmula já dada:
E chegamos ao fim de mais umaa !!