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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 174

Na Figura P3.174, o pistão desloca água a 20°C. Desprezando as perdas, calcule a velocidade na saída, V 2 , em m/s. Se D 2 for diminuído ainda mais, qual será o máximo valor possível de V 2 ?

Passo 1

Vamos começar fazendo um balanço das forças em x do sistema para encontrar a pressão logo após o pistão (ponto 1), vamos considerar o corpo em equilíbrio:

∑ F x = F + p a t m A 1 - p 1 A 1 = 0

45 + 101325 * π 4 200 1000 2 - p 1 * π 4 200 1000 2 = 0

p 1 = 102757,39   P a

Passo 2

Aplicando Bernoulli em 1 e 2 (saída do sistema):

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

Vamos considerar ∆ z = 0 e:

Q 1 = Q 2

V 1 * A 1 = V 2 * A 2

V 1 π 4 D 1 2 = V 2 π 4 D 2 2

V 1 = V 2 D 2 D 1 2

Então, pela equação de Bernoulli:

p 1 + ρ 2 V 2 2 D 2 D 1 4 = p a t m + ρ 2 V 2 2

V 2 = 2 p 1 - p a t m ρ 1 - D 2 D 1 4 = 2 102757,39 - 101325 1000 1 - 100 200 4 = 1,75 m s

Passo 3

Caso o diâmetro em 2 diminua até se aproximar de zero, teríamos:

V 2 = 2 p 1 - p a t m ρ 1 - D 2 D 1 4 = 2 102757,39 - 101325 1000 1 - 0 = 1,69 m s

Resposta

V 2 = 1,75 m s .

Caso o diâmetro se aproxime de zero, o valor que a velocidade em 2 assumirá é V 2 = 1,69 m s

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