A bomba da Figura P3.183 bombeia gasolina a 20°C de um reservatório. As bombas são muito prejudicadas se o líquido vaporizar (cavitar) antes de entrar na bomba. (a) Desprezando as perdas e considerando que a vazão é de 246 L/min, encontre as limitações em (x, y, z) para evitar a cavitação. (b) Se forem incluídas as perdas por atrito no tubo, que limitações adicionais podem ser importantes?

Passo 1

Nesta questão vamos precisar analisar a partir do momento em que existe a diferença de altura, sendo assim, vamos aplicar Bernoulli nos pontos a seguir:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

Como o diâmetro é o mesmo por toda a tubulação, a área da seção transversal também será a mesma, sendo assim, pela equação da continuidade a velocidade será a mesma por todo o escoamento (considerando a vazão constante). Sabemos que ∆ z = z + y , logo:

p 1 + ρ g z 1 = p 2 + ρ g z 2

ρ g z 2 - ρ g z 1 = p 1 - p 2

z 2 - z 1 = p 1 - p 2 ρ g

z + y = p 1 - p 2 ρ g

A pressão em 1 será igual a pressão atmosférica mais a pressão hidrostática da gasolina, ou seja:

p 1 = p a t m + ρ g y

p 2 é a pressão de vapor da gasolina a 20°C, que pela tabela A3, é p 2 = 55100   P a .

z + y = p a t m + ρ g y - p 2 ρ g = 100000 + 680 * 9,81 * y - 55100 680 * 9,81

z + y = 6,73 + y

z = 6,73   m

Se quisermos evitar a cavitação, basta que z seja menor que 6,73 m.

Se forem incluídas perdas por atrito no tubo basta fazer com que o comprimento total do tubo ( x + y + z ) seja maior que as perdas por atrito;

Resposta

Letra a) z < 6,73   m ;

Letra b) x + y + z > p e r d a s   p o r   a t r i t o .

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