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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 138

Estudantes no laboratório de mecânica dos fluidos da universidade Penn State, nos Estados Unidos, usam um dispositivo muito simples para medir a viscosidade da água em função da temperatura. O viscosímetro, mostrado na Figura P3.138, consiste em um tanque, um tubo capilar longo vertical, uma cuba graduada, um termômetro e um cronômetro. Uma vez que o tubo tem um diâmetro muito pequeno, o escoamento permanece laminar. Como o tubo é bastante longo, as perdas de entrada são desprezíveis. Será mostrado no Capítulo 6 que a perda de carga do escoamento laminar em um tubo longo é dada por h p l a m i n a r =   ( 32 μ L V ) / ( ρ g d ² ), em que V é a velocidade média do escoamento. (a) Em um certo experimento, o diâmetro d, o comprimento L e a altura H do nível da água são conhecidos e a vazão volumétrica Q é medida com o cronômetro e a cuba graduada. A temperatura da água também é medida. A massa específica da água nessa temperatura é obtida pesando um volume d’água conhecido. Escreva uma expressão para a viscosidade da água em função dessas variáveis. (b) Aqui estão alguns dados reais de uma experiência: T =   16,5 ° C , ρ =   998,7   k g / m ³ , d =   1   m m , Q =   0,310   m L / s , L =   917   m m e H =   0,153   m . Calcule a viscosidade da água em kg/(ms), com base nesses dados experimentais. (c) Compare os resultados experimentais com valores publicados de m para essa temperatura e registre um erro percentual. (d) Calcule o erro percentual no cálculo de m caso um estudante esquecesse de incluir o fator de correção do fluxo de energia cinética na parte (b) acima (compare os resultados com e sem a inclusão do fator de correção do fluxo de energia cinética). Explique a importância (ou falta de importância) do fator de correção do fluxo de energia cinética em um problema como este.

Passo 1

Bora pra mais uma!!

Vamos considerar os pontos 1 e 2 a superfície do tanque e o bocal de descarga d’gua respectivamente.

Daí, considerando o fluido incompressível e escoamento em regime permanente, temos da equação da energia:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 2 g + Z 1 = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + Z 2 + h p

Mas P 1 = P 2 = P a t m ; V 1 = 0 ; Z 1 - Z 2 = H + L e h p = 32 μ L V ρ g d 2 . Daí:

α 2 V 2 2 2 g + 32 μ L V ρ g d 2 = H + L

μ = H + L - α 2 V 2 2 2 g * ρ g d 2 32 L V

Substituindo V = Q A = 4 Q π d obtemos a expressão para a viscosidade do fluido:

  1. μ = H + L π ρ g d 4 128 L Q - α 2 ρ Q 16 π L

  2. Dos dados: T =   16,5 ° C , ρ =   998,7   k g / m ³ , d =   1   m m , Q =   0,310   m L / s , L =   917   m m e H =   0,153   m , obtemos para essas condições o fator de correção do fluxo de energia cinética α 2 ≈ 2,0 . Daí:

    3. μ = 0,153 m + 0,917 m π * ( 998 k g m 3 ) 9,8 m s 2   ( 0,001 m ) 4 128 L Q - 2 * 998 k g m 3 * 0,310 m L s * 3,1 * 10 - 7 m 3 1 m l 16 π * 0,917 m

    = 0,00105 k g m s

    Passo 2

  3. Da tabela A-1 do Apêndice A para água a 16,5 ° C é μ   ≈   1,11 * 10 - 3   k g m     s , então o erro percentual é:

    e = 0,00111 - 0,00105 0,00111 * 100 ≈ 5,4 %

  4. Se esquecermos o fator de correção de energia cinética α2 = 2,0 para fluxo laminar, o cálculo no item (b) resultaria em:

μ = 0,153 m + 0,917 m π * ( 998 k g m 3 ) 9,8 m s 2   ( 0,001 m ) 4 128 L Q - 998 k g m 3 * 0,310 m L s * 3,1 * 10 - 7 m 3 1 m l 16 π * 0,917 m

= 0,001056 k g m s

E o erro percentual seria de:

e = 0,00111 - 0,001056 0,00111 * 100 ≈ 4,8 %

Resposta

  1. μ = H + L π ρ g d 4 128 L Q - α 2 ρ Q 16 π L

  2. μ = 0,00105 k g m s

  3. O valor calculado é menor que o encontrado na tabela do livro. O erro percentual entre estes valores é de 5,4%.
  4. Neste caso, o erro percentual é 4,8%, esta pequena variação do erro se dá pelo fato do fator de correção do fluxo de energia cinética neste caso ser desprezível por se tratar de baixas velocidades no experimento.
Ver Outros Exercícios desse livro

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