Um fluido ρ = 1.000   k g / m 3 ,   μ = 1,4 × 10 - 3   k g / m ⋅ s ,   c p = 4,2   k J / k g ⋅ K   e   k = 0,58   W / m ⋅ K escoa a uma velocidade média de 0,3   m / s através de um tubo de 14   m de comprimento com diâmetro interno de 0,01   m . O calor é uniformemente adicionado ao tubo interno a uma taxa de 1.500   W / m 2 . Determine a o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção na saída, b o valor de T s - T m , e c o valor de T e - T i .

Passo 1

Dados fornecidos:

Velocidade média do fluxo de fluido: V m é d i a = 0,3   m / s  

Comprimento do tubo: L = 14   m  

Diâmetro interno do tubo: D = 0,01   m  

Taxa de fluxo de calor: q ˙ s = 1500   W / m 2  

Propriedades fluidas:

Densidade: ρ = 1000   k g / m 3  

Viscosidade dinâmica: μ = 1,4 × 10 - 3   k g / m ⋅ s  

Calor específico: c p = 4,2   k J / k g ⋅ K = 42 00   J / k g ⋅ K  

Condutividade térmica: k = 0,58   W / m ⋅ K  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) Propriedades são constantes.

Passo 2

a) podemos começar calculando o número de Reynolds para o fluxo usando a seguinte relação:

R e = ρ V m é d i a D μ

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

R e = 1000   k g / m 3 × 0,3   m / s × 0,01   m 1,4 × 10 - 3   k g / m ⋅ s

R e = 2142,8

Como o número de Reynolds é menor do que  2300 , o fluxo é considerado fluxo laminar.

Agora, vamos determinar o número Prandtl usando a seguinte relação:

P r = μ c p k

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

P r = 1,4 × 10 - 3   k g / m ⋅ s × 4200   J / k g ⋅ K k = 0,58   W / m ⋅ K

P r = 10,14

Podemos então, calcular os comprimentos térmicos de entrada usando a seguinte relação:

L h = 0,05 R e D

Substituindo os termos da equação pelos dados calculados, temos:

L h = 0,05 × 2142,8 × 0,01   m

L h = 1,071   m

e

L t = L h × P r

Substituindo os termos da equação pelos dados calculados, temos:

L t = 1,071   m × 10,14

L t = 10,85

Como os comprimentos  L h e L t são inferiores comprimento do tubo L = 14   m , temos que o fluxo é laminar e totalmente desenvolvido.

Passo 3

Para um escoamento laminar completamente desenvolvido em um tudo circular submetido a um fluxo de calor constante na superfície, o número de Nusselt é a constante N u = 4,36 .

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor da seguinte maneira:

N u = h D k

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h = 0,58   W / m ⋅ K × 4,36 0,01   m

h = 252,88   W / m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída é  252,88   W / m 2 ⋅ K .

Passo 4

b) Pela lei de resfriamento, temos que o fluxo de calor é dado por:

q ˙ = h T s - T m

T s - T m = q ˙ h

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T s - T m = 1500   W / m 2 252,88   W / m 2 ⋅ K

T s - T m = 5,93   K = 5,93 ℃

O valor da diferença de temperatura é T s - T m = 5,93 ℃ .

Passo 5

c) Temos que a área de transferência de calor é a seguinte:

A s = π D L

A vazão mássica do fluido é a seguinte:

m ˙ = ρ V m é d i a A c

Onde A c é a área da seção transversal π D 2 / 4 .

Temos que a taxa de transferência de calor pode ser expressa da seguinte maneira:

Q ˙ = m ˙ c p T e - T i

q ˙ A s = m ˙ c p T e - T i

Substituindo, temos:

q ˙ π D L = ρ V m é d i a π D 2 4 c p T e - T i

T e - T i = 4 q ˙ π D L ρ V m é d i a π D 2 c p

T e - T i = 4 q ˙ L ρ V m é d i a D c p

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T e - T i = 4 × 1500   W / m 2 × 14   m 1000   k g / m 3 × 0,3   m / s × 0,01   m × 4200   J / k g ⋅ K

T e - T i = 6,67   K = 6,67 ℃

O valor da diferença de temperatura é  T e - T i = 6,67 ℃ .

Resposta

a) h = 252,88   W / m 2 ⋅ K

b) T s - T m = 5,93 ℃

c) T e - T i = 6,67 ℃

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