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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 96

96 - O telhado de uma casa consiste em uma laje de concreto de 15   c m de espessura ( k   =   2 W m ⋅ K   ) com 15   m de largura e 20   m de comprimento. O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do telhado é de 5 W m 2 ⋅ K . Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente é relatado em 10   ℃ , enquanto a temperatura do céu noturno é de 100   K . A casa e as superfícies internas da parede são mantidas a uma temperatura constante de 20   ℃ . A emissividade de ambas as superfícies do telhado de concreto é de 0,9 . Considerando a transferência de calor por radiação e por convecção, determine a taxa de transferência de calor através do teto quando o vento a 60   k m / h   sopra sobre o teto.

Se a casa for aquecida por um forno que queima gás natural com uma eficiência de 85 % e o preço do gás natural é de U S   $   1,20   /   t e r m , determine o dinheiro perdido no telhado naquela noite durante um período de 14 horas.

Passo 1

Vamos considerara a temperatura de filme como 10   ℃ . Portanto, temos as seguintes propriedades do ar.

Condutividade térmica é:

k = 0,02 439   W m ⋅ ℃

Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 426 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 336

Passo 2

O número de Reynolds para o fluxo é determinado como:

R e = V L v

= 60 × 1000 3600 m s × 20 m 1,426 × 10 - 5 m 2 s

R e = 2,338 × 10 7

O número de Nusselt é determinado a partir da relação dada por:

N u = 0,037 R e 0,8 - 871 P r 1 3

= 0,037 2,338 × 10 7 0,8 - 871 0,7336 1 3

N u = 2,542 × 10 4

Passo 3

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 2,542 × 10 4 × 0,02 439 20

= 31,0   W m 2 ⋅ ℃

Passo 4

Em operação constante, a transferência de calor da sala para o telhado (por convecção e radiação) deve ser igual à transferência de calor do telhado para o ambiente (por convecção e radiação), que deve ser igual à transferência de calor através do telhado por condução. Isso é,

Q ˙ = Q ˙ s a l a   p r o   t e l h a d o = Q ˙ t e l h a d o = Q ˙ t e l h a d o   p a r a   o   a m b i e n t e

Considerando que as temperaturas interna e externa da superfície do telhado são T s , d e n t r o e T s ,   f o r a respectivamente, as quantidades acima podem ser expressas como:

Q ˙ s a l a   p r o   t e l h a d o = h i A S T s a l a - T s , d e n t r o + ε A s σ ( T s a l a 4 - T s , d e n t r o )

= 5 W m 2 ⋅ K × 300   m 2 × 20 - T s , d e n t r o ℃ + 0,9 300   m 2 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K [ 20 + 273 K 4 - T s , d e n t r o + 273 K 4 ]

Q ˙ t e l h a d o = k A s T s , d e n t r o - T s , f o r a   L

= 2 W m ⋅ ℃ 300   m 2 T s , d e n t r o - T s , f o r a   0,15   m

Q ˙ t e l h a d o   p a r a   o   a m b i e n t e = h o A s T s , f o r a - T a m b i e n t e + ε A s σ ( T s , f o r a 4 - T a m b i e n t e )

= 31,0   W m 2 ⋅ K × 300   m 2 × T s , f o r a - 10 ℃ + 0,9 300   m 2 5,67 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K [ T s , f o r a + 273 K 4 - 100   K 4 ]

Ao resolver as equações acima, simultaneamente, obtemos:

Q = 28,025   W = 28,03   k W

T s , d e n t r o = 10,6   ℃ e T s , f o r a = 3,5   ℃

Passo 5

Temos que o total de gás natural consumido durante 14 horas é:

Q g á s = Q t o t a l 0,85 = 28,03 k J s 14 × 3600   s 0,85 1 t h e r m 105,500   k J = 15,75   t e r m s

Dessa forma, a quantidade de dinheiro perdido pelo ambiente nesse período é:

D i n h e i r o   p e r d i d o = ( 15,75   t e r m s ) ( U S   $   1,20   /   t e r m )

= $ 18,9

Resposta

$ 18,9

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