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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 64

For the rectangular channel in Prob. P10.60, the Froude

number over the bump is about 1.37, which is 17 percent

less than the approach value. For the same entrance conditions, fi nd the bump height Dh that causes the bump Froude

number to be 1.00.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcular a velocidade de aproximação

V 1 = Q b 0 y 1

Aqui, a taxa de fluxo de aproximação é a Q , a largura do canal é b 0 , a profundidade da água de aproximação é y 1

V 1   = 4.8 2 × 0.6   = 4   m / s

Passo 2

Calcule a cabeça de energia

E 2 = V 1 2 2 g + y 1 - Δ h

Aqui, a altura da colisão é Δ h , a aceleração devido à gravidade é g

E 2   = 4 2 2 × 9.81 + 0.6 - Δ h   = 1.415   m - Δ h

Passo 3

A combinação de equações de continuidade e momento para o fluxo sem atrito sobre uma colisão é:

y 2 3 - E 2 y 2 2 + V 1 2 y 1 2 2 g = 0

Aqui, a profundidade da água sobre o inchaço é y 2

y 2 3 - ( 1.415 - Δ h ) y 2 2 + 4 2 × 0.6 2 2 × 9.81 = 0 y 2 3 - ( 1.415 - Δ h ) y 2 2 + 0.294 = 0 . . . ( 1 )

Calcule a velocidade sobre o solavanco

V 2 = Q b 0 y 2

Aqui, a taxa de fluxo de aproximação é Q , a largura do canal é b 0 , a profundidade da água sobre o solavanco é y 2

V 2   = 4.8 2 y 2   = 2.4 y 2

Passo 4

Calcular a velocidade de propagação da onda

V c 2 = g y 2

Aqui, a aceleração devido à gravidade é g

V c 2 = 9.81 y 2

Calcule a profundidade da água sobre o número de Froude da colisão é,

F r 2 = V 2 V c 2

Substituindo valores

1   = 2.4 y 2 9.81 y 2 2.4 2   = 9.81 y 2 3 y 2   = 0.837   m

Passo 5

Calcule a altura da colisão que faz com que a colisão Froude número 1 Substitua 0.837   m para y 2 na equação (1)

0.837 3 - ( 1.415 - Δ h ) 0.837 2 + 0.294 = 0 Δ h   = 1.415 × 0.837 2 - 0.837 3 - 0.294 0.837 2     = 0.1596   m

Portanto, a altura da colisão que causa a colisão Froude número 1 é Δ h = 15.96   c m .

Resposta

Δ h = 15.96   c m

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