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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 94

In Fig. 10.11, the upstream fl ow is only 2.65 cm deep. The

channel is 50 cm wide, and the fl ow rate is 0.0359 m3/s.

Determine (a) the upstream Froude number, (b) the downstream velocity, (c) the downstream depth, and (d ) the

percent dissipation

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule a velocidade a montante, usando a fórmula;

V 1 = Q b y 1

Aqui, a taxa de fluxo de volume é Q , a largura do canal é b , e a profundidade da água a montante é y 1 .

V 1   = 0.0359 0.5 × 0.0265   = 2.71   m / s

Passo 2

Calcule o número de Froude a montante, usando a fórmula;

F r 1 = V 1 g y 1

Substituindo valores

F r 1   = 2.71 9.81 × 0.0265   = 5.32

Portanto, o número Froude a montante é 5.32 .

Passo 3

(b) Considere a teoria para um salto hidráulico;

y 2 = y 1 1 + 8 F r 1 2 - 1 2

Substituindo valores

y 2   = 0.0265 1 + 8 × 5.32 2 - 1 2   = 0.186   m

Portanto, a largura da água a jusante é 0.186   m .

Passo 4

(c) Aplicar equação de continuidade;

V 2 = y 1 V 1 y 2

Substituindo valores

V 2   = 0.0265 × 2.71 0.186   = 0.385   m / s

Portanto, a velocidade a jusante é 0.385   m / s .

Passo 5

(d) Calcule a perda de cabeça ao longo do salto, usando a fórmula;

h f = y 2 - y 1 3 4 y 1 y 2

Substituindo valores

h f   = ( 0.186 - 0.0265 ) 3 4 × 0.0265 × 0.186   = 0.206   m

Passo 6

Calcule a energia específica a montante, utilizando a fórmula;

E 1 = y 1 + V 1 2 2 g

Substituindo valores

E 1   = 0.0265 + 2.71 2 2 × 9.81   = 0.401   m

Calcule a porcentagem de dissipação, usando a fórmula;

%  Dispn  = h f E 1 × 100

Substituindo valores

%  Dispn    = 0.206 0.401 × 100   = 51.4 %

Portanto, a porcentagem de dissipação é 51.4 % .

Resposta

a) F r 1 = 5.32

b) y 2 = 0.186   m

c) V 2 = 0.385   m / s

d) %  Dispn = 51.4 %

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