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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 51

Um forno com janela de vidro de 40 cm x 40 cm pode ser aproximado como um corpo negro a 1.200 K. Considerando que a transmissividade do vidro é 0,7 para radiação em comprimentos de onda inferiores a 3 μ m e zero para radiação em comprimentos de onda superiores a 3 μ m, determine a fração e a taxa de radiação proveniente do forno e transmitida através da janela.

Passo 1

Nossa situação é a seguinte: temos um forno com temperatura T = 1.200 K e sua radiação é transmitida pela janela de área A = 0,4 m x 0,4 m. O forno pode ser aproximado a um corpo negro. Além disso, temos o perfil de transmissividade do vidro

τ λ = τ 1 = 0 , 7               0 ≤ λ < 3   μ m τ 2 = 0                   3   μ m ≤ λ < ∞

Sabendo disso, devemos calcular a taxa de radiação proveniente do forno, a taxa transmitida pela janela e a fração que a taxa transmitida representa em relação à radiação emitida pelo forno.

Passo 2

Vamos começar com a radiação proveniente do forno. A radiação emitida por um corpo negro é dada por:

E b = σ A T 4

Já temos a área e a temperatura, então temos condições de determinar a taxa de radiação emitida pelo forno:

E b = 5,67 x 10 - 8 x 0,4 x 0,4 x 1.200 4

E b = 18.869,76   W

Nosso próximo passo é determinar a taxa que atravessa a janela. Para isso, vamos primeiro determinar a transmissividade média do vidro. Ela é dada por:

τ T = ∫ 0 ∞ τ λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = ∫ 0 3   μ m τ λ λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 3   μ m ∞ τ λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = ∫ 0 3   μ m 0,7 x E b λ λ , T d λ + ∫ 3   μ m ∞ 0 x E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = ∫ 0 3   μ m 0,7 x E b λ λ , T d λ σ T 4

τ T = 0,7 x ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ σ T 4

Podemos aproximar ∫ 0 λ E λ , b d λ utilizando a função de radiação do corpo negro f λ :

∫ 0 λ E λ , b d λ = σ T 4 f λ

Vamos usar isso para encontrar a emissividade hemisférica total:

τ T = 0,7 x σ T 4 x f 0 - 3   μ m σ T 4

τ T = 0,7 x f 0 - 3   μ m

Pela tabela 12-2 do capítulo do livro temos que para:

3   μ m   x   1.2 00   K = 3 . 6 00   μ m . K → f = 0 , 403607

Então, nossa emissividade é:

τ T = 0,7 x 0 , 403607

τ T = 0 , 283

Passo 3

Agora que temos a transmissividade podemos calcular a taxa de radiação transmitida:

G t r = τ G

Em que G é a radiação que chega à janela. Ou seja, G = E b . Então:

G t r = 0,283 x 18.869,76

G t r = 5.331,2   W

A fração de radiação transmitida é:

G t r G = τ G G = τ = 0,283 = 28,3 %

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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