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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 49

A função de emissividade espectral de uma superfície opaca a 1000 K é aproximada como:

ε λ = ε 1 = 0,4 ,                     0 ≤ λ < 3   μ m ε 2 = 0,7 ,       3   μ m ≤ λ < 6   μ m ε 3 = 0 , 3 ,                   6   μ m ≤ λ < ∞

Determine a emissividade média da superfície e a taxa de emissão de radiação da superfície em W/m2.

Passo 1

Temos a temperatura da placa T = 1.000   K. Com o perfil de emissividade teremos que encontrar a emissividade média. A partir da emissividade iremos encontrar o fluxo de radiação emitida. Tudo bem? Vamos lá!!!

Passo 2

A emissividade média é calculada por:

ε T = ∫ 0 ∞ ε λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = ∫ 0 3   μ m ε λ λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 3   μ m 6   μ m ε λ λ , T E b λ λ , T d λ + ∫ 6   μ m ∞ ε λ λ , T E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = ∫ 0 3   μ m 0,4 x E b λ λ , T d λ + ∫ 3   μ m 6   μ m 0,7 x E b λ λ , T d λ + ∫ 6   μ m ∞ 0,3 x E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = 0,4 x ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ + 0,7 x ∫ 3   μ m 6   μ m E b λ λ , T d λ + 0,3 x ∫ 6   μ m ∞ E b λ λ , T d λ σ T 4

ε T = 0,4 x ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ + 0 , 7 x ∫ 0 6   μ m E b λ λ , T d λ - ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ + 0 , 3 x ( ∫ 0 ∞ E b λ λ , T d λ - ∫ 0 6   μ m E b λ λ , T d λ ) σ T 4

Podemos aproximar ∫ 0 λ E λ , b d λ utilizando a função de radiação do corpo negro f λ :

∫ 0 λ E λ , b d λ = σ T 4 f λ

Vamos usar isso para encontrar a emissividade hemisférica total:

ε T = 0,4 x ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ + 0,7 x ∫ 0 6   μ m E b λ λ , T d λ - ∫ 0 3   μ m E b λ λ , T d λ + 0,3 x ( ∫ 0 ∞ E b λ λ , T d λ - ∫ 0 6   μ m E b λ λ , T d λ ) σ T 4

ε T = 0,4 x σ T 4 x f 0 - 3   μ m + 0 , 7 x σ T 4 x f 0 - 6   μ m - f 0 - 3   μ m + 0 , 3 x σ T 4 x ( f 0 - ∞ - f 0 - 6   μ m ) σ T 4

ε T = 0,4 x f 0 - 3   μ m + 0,7 x f 0 - 6   μ m - f 0 - 3   μ m + 0,3 x ( f 0 - ∞ - f 0 - 6   μ m )

Pela tabela 12-2 do capítulo do livro temos que para:

∞ x T → f = 1

3   μ m   x   1.0 00   K = 3 . 000   μ m . K → f = 0 , 273232

6   μ m   x   1.000   K = 6 . 000   μ m . K → f = 0 , 737818

Então, nossa emissividade é:

ε T = 0,4 x 0,273232 + 0,7 x 0,737818 - 0,273232 + 0,3 x ( 1 - 0,737818 )

ε T = 0,513

Passo 3

Agora que já calculamos a emissividade vamos determinar o fluxo de radiação emitida. Ela é dada por:

E = ε σ T 4

E = 0,51 3 x 5,67 x 10 - 8 x 1.0 00 4

E = 29.100   W / m 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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