Frangos com massa média de , inicialmente a uma temperatura uniforme de , devem ser resfriados em salmoura agitada a . O coeficiente médio de transferência de calor entre o frango e a salmoura é determinado experimentalmente como . Considerando que a densidade média do frango é e tratando o frango como um objeto esférico, determine as temperaturas no centro e na superfície do frango após horas e minutos. Além disso, determine se alguma parte do frango congelará durante esse processo.

Podemos começar calculando o volume do frango usando a seguinte equação:

Aqui,  é a massa do frango e  a densidade do frango. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Vamos considerar o frango como um objeto esférico como proposto no enunciado. Assim, podemos calcular o raio do frango, usando a seguinte equação:

Reorganizando isolando o raio, temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Agora, vamos calcular o número do Biot usando a seguinte equação:

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor,  é o raio do pedaço de frango e  é a condutividade térmica. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Temos também que calcular o número de Fourier. Podemos fazer isso usando a seguinte equação:

Aqui,  é a difusividade térmica e  é o tempo em segundos. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Aqui, , portanto, a solução de aproximação de um termo é aplicável.

Precisamos obter o valor das constantes e para esfera, correspondendo ao número de Biot da tabela 4-2 "coeficientes usados ​​em um termo solução de aproximação da condução de calor transiente unidimensional em paredes planas, cilindros e esferas".

Por meio de interpolação para os números de Biot entre e , temos que é o seguinte:

Por meio de interpolação para os números de Biot entre e , temos que é o seguinte:

Agora, vamos determinar a temperatura centro do frango após em 2h 45 min de resfriamento, usando a seguinte equação:

Aqui,  é a temperatura ambiente,  é a temperatura central final e  é a temperatura inicial. Isolando , temos:

Substituindo os termos pelos dados conhecidos, temos:

Assim, a temperatura central do frango é .

Podemos determine a temperatura da superfície do frango em 2h 45 min, usando a seguinte equação:

Como estamos interessados na superfície, em que , podemos reescrever a equação da seguinte forma:

Temos também que:

Substituindo na equação acima, temos:

Aqui  é a temperatura na superfície. Substituindo os termos pelos dados conhecidos, temos:

Assim, a temperatura da superfície do frango é .

A temperatura de congelamento do frango é . Portanto, a superfície externa do frango irá congelar, pois sua temperatura está abaixo da temperatura de congelamento do frango. O centro do frango não congela, pois sua temperatura está acima da temperatura de congelamento do frango.