Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 60
Camadas de placas de carne de de espessura, inicialmente a uma temperatura uniforme de , devem ser congeladas por ar refrigerado a fluindo a uma velocidade de . O coeficiente médio de transferência de calor entre a carne e o ar é . Partindo do princípio que o tamanho das placas de carne é grande em relação à sua espessura, determine o tempo necessário para que a temperatura no centro das placas diminua para . Além disso, determine a temperatura da superfície da placa de carne nesse momento.
Passo 1
Dados fornecidos:
Espessura das placas de carne:
A condutividade térmica das placas de carne:
Difusividade térmica das placas de carne:
Coeficiente médio de transferência de calor:
Temperatura inicial das placas de carne:
Temperatura do ar:
Temperatura final no centro das placas de carne:
Passo 2
Para resolver essa questão, podemos considerar a placa de carne como uma parede plana muito grande de meia espessura como .
Agora, vamos calcular o numero de Biot usando a seguinte expressão:
Aqui, é o número de Biot, é o coeficiente de transferência de calor por convecção, é a condutividade térmica e é a meia espessura da placa. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 3
Agora, precisamos determine os coeficientes utilizados na solução aproxima do termo da condução de calor transiente unidimensional para uma parede plana com número de Biot usando a fórmula de interpolação.
Para encontrar , podemos interpolar linearmente os valores do coeficiente entre e para obter valor em da tabela 4-2 para a parede plana.
Para encontrar , podemos interpolar linearmente os valores do coeficiente entre e para obter valor em da tabela 4-2 para a parede plana.
Passo 4
Podemos calcular o número de Fourier usando a solução para condução transiente unidimensional em uma placa plana. A equação para calcular o número de Fourier é a seguinte:
Aqui, é a temperatura no centro da placa após o tempo , é a temperatura inicial da placa, é a temperatura ambiente e é o número de Fourier.
Substituindo os termos pelos dados conhecidos, temos:
Como o método com um termo de aproximação é válido.
Passo 5
Então, o tempo necessário para que a temperatura no centro placas de carne caia para , pode ser calculado da seguinte forma:
Reescrevendo ela isolando o tempo, temos:
Aqui é a difusividade térmica e é o comprimento característico. Substituindo os termos da equação pelos dados conhecido, temos:
Portanto, o tempo necessário para atingir a temperatura central de na placa de carne é .
Passo 6
Podemos calcular a temperatura da superfície da placa de carne após o tempo , usando a seguinte equação:
Como estamos interessados na superfície, onde , a equação fica da seguinte forma:
Temos também que:
Substituindo na equação, temos:
Podemos rescreva isolando a temperatura na superfície. Assim temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados conhecidos, temos:
Portanto, a temperatura na superfície da placa de carne é .