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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 54

Uma função corrente incompressível é definida por

ψ x , y = U L 2 ( 3 x 2 y - y 3 )

em que U   e   L são constantes (positivas). Em que parte deste capítulo há um gráfico das linhas de corrente desse escoamento? Use essa função corrente para encontrar a vazão volumétrica Q que passa por uma superfície retangular, cujos cantos são definidos por x , y , z = 2 L , 0,0 , 2 L , 0 , b , 0 , L , b   e   ( 0 , L , 0 ) . Mostre a direção de Q.

Passo 1

E lá vamos nóssssss! Bora pra mais uma!

Cara, primeiro, vamo ver as velocidades u   e   v dessa função corrente ai, temos:

u = ∂ ψ ∂ y = 3 U L 2 x 2 - y 2

v = - ∂ ψ ∂ x = - 6 x y U L 2

Cara, temos que isso ai ta sendo igual ao que temos no Exemplo 4.7, só que com a = 3 U L 2 , lá temos a figura que seria o gráfico de linhas dessa corrente ai, da uma olhadela!

Passo 2

Okay, vamos achar essa vazão agora! Bora encontrar essa vazão por unidade de largura entre os pontos (2L,0) e (0,L), assim, teremos:

Q b = ψ 2 L , 0 - ψ O , L = U L 2 0 - 0 - U L 2 0 - L 3 = U L

Ou seja,

Q = U L b

Resposta

No exemplo 4.7 temos o gráfico de linhas.

Q = U L b

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