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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 8.Exercício - Ex. 9

No fundo do reservatório inferior da figura, inicialmente vazio, situa-se um cubo de madeira de 1 m de aresta. Do reservatório superior escoa água através de um orifício de aresta viva, cujo coeficiente de contração é C c = 0,6 . Determinar o valor do coeficiente de velocidade do orifício, para que o corpo comece a flutuar em 20 s. Dados: γ m a d e i r a = 8000   N / m 3 ; A o r i f í c i o = 0,1   m 2 ; g = 10   m / s 2 .

Passo 1

Nesse exercício, teremos E = G , sendo:

E = γ H 2 O V s u b

G = γ m a d V c u b o

Vamos começar calculando G , pois já temos todos os dados necessários:

G = γ m a d V c u b o = 8000 1 3 → G = 8000   N

Agora, igualando esse valor na equação para o empuxo, temos:

E = γ H 2 O V s u b = 8000 → γ H 2 O A b a s e h s u b = 8000

Substituindo os valores dados no enunciado, temos:

10000 1 2 h s u b = 8000 → h s u b = 0,8   m

Passo 2

Dessa forma, o volume total no reservatório será:

V = A b a s e h s u b = 4 4 0,8 → V = 12,8   m 3

Agora podemos encontrar a vazão necessária para que o corpo comece a flutuar no intervalo de tempo de 20 s:

Q = V t = 12,8 20 → Q = 0,64   m 3 / s

Passo 3

Sabemos que a velocidade teórica de saída de um reservatório de altura h pode ser dada pela equação 8.8 apresentada nessa seção:

v t = 2 g h = 2 ( 10 ) ( 6,05 ) → v t = 11   m / s

Agora podemos calcular a vazão teórica:

Q t = v t A o = 11 0,1 → Q t = 1,1   m 3 / s

E, com isso, agora calcular o coeficiente de descarga C D :

C D = Q r Q t = 0,64 1,1 → C D = 0,582

E, finalmente, podemos encontrar o coeficiente de velocidade através da relação apresentada no livro, dada por:

C D = C v C c → C v = C D C c = 0,582 0,6 → C v = 0,97

Resposta

C v = 0,97

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