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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 110

Ar entra em um duto adiabático com 15 m de comprimento, 4cm de diâmetro a V 1 = 70 m / s , T 1 = 5 00 K e P 1 = 3 00   k P a . O fator médio de atrito do duto é estimado como 0,023. Determine o número de Mach na saída do duto e a vazão em massa do ar.

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro temos que assumir algumas coisas já que estamos falando de escoamento de Fanno: estado estacionário, escoamento com atrito constante, gás ideal com propriedades contantes.

Além disso, algumas propriedades do ar a gente vai ter que saber (ou pesquisar hehe):

k = 1,4

c p = 1,005   k J / k g . K

R = 0,287   k J / k g . K

O fator de atrito já foi dado f = 0,0 23 .

Passo 2

Primeiro precisamos saber se a saída desse escoamento vai ser afunilada ou não. Vamos ter que calcular o número de Mach na entrada e o número correspondente da função f L * D h .

M a 1 = V 1 c 1

Onde c 1 = k R T 1

Então bora calcular, sem esquecer de converter as unidades!

c 1 = 1,4   x   0,287   x   5 00   ( 1000 ) = 4 48,2   m / s

M a 1 = 70 448,2 = 0,152

Passo 3

Lá na tabela A-16 no final do livro a gente vê que:

f L * D h = 25,540  

Usando o comprimento real do tubo temos:

f L D h = 0,023   x   15 0,05 = 8,625

Pra calcular o número de Mach na saída vamos relacionar os dois valores e procurar o número de Mach correspondente na tabela:

f L * D h 2 = f L * D h 1 - f L D h

f L * D h 2 = 25,540 - 8,625 = 16,915

Pra esse valor, o número de Mach equivalente na tabela é M a 2 = 0,187 .

Passo 4

Como o número de Mach não aumenta muito, a vazão em massa do ar na saída pode ser determinada pelas condições de entrada!

ρ 1 = P 1 R T 1 = 300 0,287   x   500 = 2,091   k g / m ³

m ˙ a r = ρ 1 A 1 V 1 = 2,091   x   π 0.04 2 4 x   70 = 0,184   k g / s

Resposta

M a 2 = 0,187

m ˙ a r = 0,184   k g / s

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